A. Fringsheim : Divergenz gewisser Potenzreihen. 
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Alsdann ergiebt sieb aber auf Grund des eben gewonnenen 
Resultates (Gl. (18)): 
00 
lim (1 — x) ■ S*' ( ctv — A) • x v — 0, 
X=1 1 
anders geschrieben : 
f 
lim (1 — x) • | S" a v x v — A i~Zl~ x j 
also schliesslich, wie behauptet: 
= 0 
lim (1 — x) • S’’ cty x v — A. 
X=1 I 
6. Da nach dem Cauchy’schen Grenz werth-Satze die Be- 
§ 
ziehung lim — = A sicher erfüllt ist, wenn lim a n = A , so 
71 = 00 % 7t = 00 
folgt noch, dass auch diese letztere Bedingung für die Existenz 
der Relation (16 b ) hinreichend ist. 
Ersetzt man ferner in dem zuvor gewonnenen Satze a v 
durch s y , so ergiebt sich: 
Ist: 
1 * h 
(19 a ) lim Ij 1 ’ Sy = A, 
«=00 n 1 
so hat man: 
00 
(19 b ) lim(l — x) • Xi v Sy x v = A , 
X= 1 ] 
00 
also: lim £>■ a v x” = A , 
X=l 1 
d. h. man erhält die oben angekündigte Verallgemeinerung des 
Frobenius’schen Satzes. 
Da wiederum die Bedingung (19 a ) sicher erfüllt ist, wenn 
lim s n = A, so resultirt noch als specieller Fall der verall- 
W = 00 
gemeinerte Abel’sclie Satz. 
7. Der Satz von Nr. 5 gestattet unmittelbar noch die 
folgende Verallgemeinerung : x ) 
9 Zugleich Verallgemeinerung des a. a. 0. p. 49, Fussnote, ange- 
führten Satzes. (NB. Daselbst steht in Folge eines Druckfehlers 
CO 00 
lim (1 — p) 1 p ci v q v statt: lim (1 — pF • r a y Q v ). 
e~i j e =l i 
