A. Pringslicm: Divergenz gewisser Potenzreihen. 
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( 21 ) 
dass : 
(22) 
r (j»4“»)»_ 1 
r(p + 1) 
( , , s (P+ V(p + 2) • • • (p + ») 
( ffo: (* + w )*‘ = 1.2 ...rc~ 
f(l> + »+l) \ 
r(^+ i) • /> + \)J 
lim 
n=zcc 
Jede Zahlenfolge 
:=oc (P + n) n 
Sv I 
r(^+i)-x 
für v = (m -f- 1 ), (m -j- 2 ), ... 
(P 4~ V )v 
in inf. hat also eine endliche obere Grenze, welche mit o,„ 
bezeichnet werden möge. Darnach ergiebt sich aus der obigen 
Ungleichung die folgende: 
( « CO 
I ^ (x) < 1 X 1 • u 0 • (p 4" v\ 4~ °n • X> (P + V )v ■ X [ 
| 1 «+1 > 
< 1 — x\ • J o 0 - (P + n + 1 )'> + 0 » - (i _ } 
(23) 
(24) 
L (p + » 0 * = (i> 4 - n 4 - l)» 1 ) 
o 
SO? + v\- \x\ v = (1 — M)- (p+,) , 
(25) 
und, wenn man die letzte Ungleichung noch mit [ 1 — x\ p 
multiplicirt : 
/1 1 — x |\P"D 
I ( 1 — x)P ■ ^ (x) I < 1 1 — x | p+1 • 0 0 ■ (p 4 - n 4 - 1 )„ 4 - On j 
< 1 1 — x |p+* • o 0 • (p 4- n 4 - 1 )„ 4 - 7 p+l • °« ( nacl1 
Ungl. (15)). 
9 Man hat zunächst: Po4"(p4-l)i = 14 -(p4“1) 
= (P4-2),. 
n — 1 
Angenommen man habe: Yj (P 4" V ) v ~ (P 4" n ) n — i > 
0 
n 
so folgt unmittelbar: Xj 1 ’ (P 4" = (P 4- «)„_i 4“ (P 4" n )„ 
— [P + n 4- !)»• 
