A. Pringsheim: Divergenz gewisser Potenzreihen. 
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( 28 ) lim i • I> \ «v — r(jp + 1 ) . A • o 4 . v — 1 ), 
n=oo 'V 0 [ 
Die Anwendung des in Gl. (23) enthaltenen Resultates 
giebt alsdann: 
*=i o 1 
anders geschrieben: 
l = ° 
üm (l-*) p • I> a v — T(p + l)-A-(p+ v—l) v • x v = 0, 
~~ 1 n 1 
( 1 
lim (1 - %) p • ci v x v — r(j> -f 1) • A (1 — x)~f = 0, 
*=i I i J 
also schliesslich, wie behauptet: 
00 
(29) lim (1 — x)v ■ a r x v = F (p -f- 1) • A. 1 ) 
x—l 1 
8. ]\ ach dem Caucliy-Stolz ’schen Grenzwerth-Satze 
hat man: 2 ) 
lim — = lim 
ii=c rjV/V n—x> — (n — 1)P 
1 a n 
— lim r 
V n — oo 
falls der rechts stehende Grenzwerth existirt. Ist nun 
(i- (i- 
ini 
v V 
n p-i 
n / / 
so wird also: 
1 * 4 / 
üm — — r = A , 
.=<» nP~ l 
lim — = — • A\ 
n=a> ^P p 
! ) Der Satz findet sich auch in einer jüngst erschienenen Arbeit 
des Herrn E. Las k er („Ueber Reihen auf der Convergenz- 
grenze.“ Lond. Philos. Transactions, Vol. 196 [1901], p. 438) als Fol- 
gerung aus einem allgemeinerem Grenzwerth-Satze. Der Beweis enthält 
indessen einen auf verkehrter Anwendung einer Ungleichung beruhen- 
den Trugschluss (a. a. 0. p. 437). 
-) Hier ist die Bedingung p]> 0 durchaus wesentlich. 
