Herr von Seidel theilt eine von Herrn Prof. Ludwig 
Matt hie ss en in Rostock übersandte Abhandlung mit: 
„lieber die Form der unendlich dünnen 
astigmatischen Strahlenbündel nnd übe r 
die Iv u m mer’schen Modelle.“ 
(Mit einer Tafel.) 
Im Juli 1800 legte Professor Kummer der Königlichen 
Akademie der Wissenschaften in Berlin Modelle von drei 
Arten unendlich dünner Strahlenbündel vor, deren Ausführ- 
ung sich auf die Ergebnisse einer im 57. Bande des Bor- 
chardt’schen Journals für reine und angewandte Mathematik 
(1859) von ihm publicirten Abhandlung stützt. An die Vorlage 
seiner Modelle knüpfte Kummer eine Mittheilung, welche in 
den Monatsberichten der Berl. Altad. für 1860 S. 469—474 
veröffentlicht ist. Das Modell der Strahlenbündel erster Art 
soll die Brennfläche eines unendlich dünnen Strahlenbündels 
in einfach brechenden Medien darstellen, wenn ein homo- 
centrisches Strahlenbündel beliebig viele Brechungen erlitten 
hat. Nach einem bekannten Theorem von Malus sind die 
Strahlen nach der letzten Brechung noch immer normal auf 
den Wellenflächen und es würde mithin das Modell erster 
Art überhaupt die Umhüllungsfläche sämmtlicher Normalen 
eines unendlich kleinen Elements einer krummen Oberfläche 
darstellen. Diese Strahlen erster Art, von C. Neumann 
reguläre Strahlen genannt, sind im Modelle und in der Mit- 
theilung von Kummer derartig characterisirt, dass sie von 
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