L. Matthiessen: Ueber die Form astigmatischer Strahlenbündel ctc. 37 
recht stehen sollen, wird von Sturm, dem Begründer der 
Theorie des Astigmatismus, gestützt auf die Voraussetzung, 
dass man in der Gleichung der Normalen die unendlich 
kleinen Grössen zweiter Ordnung vernachlässigen und also 
das durch einen Dupin’schen Kegelschnitt abgetrennte kleine 
Segment der Wellenfläche als den Scheitel eines elliptischen 
Paraboloides (osculirendes Paraboloid) betrachten dürfe. Dass 
diese Voraussetzung eine ungerechtfertigte und irrthümliche 
sei, ergeben schon die einfachsten Betrachtungen des Ver- 
laufes eines durch eine einzige sphärische Fläche bei schiefer 
Incidenz gebrochenen unendlich dünnen homocentrischen 
Strahlenbündels, sowie überhaupt die elementar-geometrische 
Untersuchung über die Normalfläche des Elementes irgend 
einer anderen krummen Oberfläche, wie im Folgenden ge- 
zeigt werden wird. 
Kummer spricht sich in -seiner Mittheilung während der 
Sitzung am 30. Juli 18(30 S. 4(39 folgendermassen aus: „Die 
durch diese Modelle dargestellten drei Arten von Strahlen- 
bündeln mit ihren Gränzfällen, nämlich dem konischen und 
cylindrischen, sind die einzig mathematisch möglichen.“ Und 
weiter am Schlüsse S. 474 heisst es: „Ein Strahlenbündel 
der ersten Art mit beliebig gegebenen Abständen der beiden 
gegeneinander rechtwinklig liegenden geradlinigen Quer- 
schnitte kann man auf die einfachste Weise durch eine con- 
vexe sphärische Linse erzeugen, in die man das von einem 
leuchtenden Puncte durch eine enge Oeffnung hindurch- 
gehende Licht hineinsendet. Richtet man die Linse so, dass 
ihre Axe in der Richtung der auffallenden Strahlen selbst 
liegt, so erhält man nur das konische Strahlenbündel, in 
welchem die beiden geradlinigen Querschnitte zu einem ein- 
zigen Puncte, dem Brennpuncte vereinigt sind. Dreht man 
aber die Linse so, dass ihre Axe mit der Richtung des auf- 
fallenden Lichtes einen spitzen Winkel bildet, so treten die 
beiden geradlinigen Querschnitte auseinander und ihr Ab- 
