L. Matthiessen: lieber die Form astigmatischer Strahlenbündel etc. 30 
element eines Paraboloides zu reduciren, das bis auf Glieder 
<). Ordnung mit jener coincidirt. 
Der Zweck der vorliegenden Abhandlung ist nun nach- 
zuweisen, dass die Sturm’sche Theorie des Astigmatismus der 
Allgemeinheit entbehrt und nur für einige wenige specielle 
Fälle Gültigkeit besitzt, und dass sich mit Rücksicht auf den 
Fall ein- oder mehrmaliger Brechung eines homocentrischen 
Strahlenbündels immer eine Fläche finden lässt, von der ein 
bestimmbares unendlich kleines, durch einen Dupin’schen 
Kegelschnitt gebildetes Segment sich der Wellenfläche ge- 
nauer anschmiegt, als das sogenannte osculirende Paraboloid. 
Professor C. Neumann sagt in seiner oben eitirten Ab- 
handlung: , Beschränken wir uns auf ein unendlich dünnes 
reguläres Strahlenbündel, und bezeichnen wir den mittleren 
Strahl desselben als Hauptstrahl, so werden alle Strahlen 
dieses unendlich dünnen Bündels sich anlehnen an zwei be- 
stimmte gerade Linien, welche den Hauptstrahl schneiden, 
gegen denselben senkrecht stehen und auch gegen- 
einander senkrecht stehen.“ Neumann beruft sich dabei auf 
die bekannten Untersuchungen von Kummer in Borchardt’s 
Journ. Bd. 57. Die Schlussworte sind nicht misszuverstehen 
und dieselbe Definition findet sich überall gleichlautend. 
Wenn sie nun aber schon der Vorstellung, welche wir von 
der Evolute oder kaustischen Fläche einer krummen Fläche 
haben, augenscheinlich widerspricht und es auch a priori 
möglich erscheint, eine unendlich dünne Brennfläche zu con- 
struiren, deren erzeugende Gerade stets durch zwei feste gegen 
die Axe der Brennfläche um einen spitzen Winkel geneigte 
und um 90° oder einen andern Winkel gedrehte gerade 
Linien (Brennlinien) und zugleich durch eine die Axe um- 
gebende unendlich kleine geschlossene Curve hindurchgeht, 
und ebenso nothwendig, dass dem ganzen von der Brenn- 
fläche eingeschlossenen Strahlenbündel ein System von Ortho- 
gonalflächen angehöre, so ist dieses ganz und gar der Fall, 
