L. Matthiessen: Ueber die Form astigmatischer Strahlenbünclel etc. 43 
senkrecht gegen den Hauptstrahl ü B 2 ; dann ist H — d r 
das Differenzial des zweiten Hauptkrümmungsradius. Be- 
zeichnen wir den Winkel OB. M mit «, so ist u — — und 
man erhält für die Bestimmung des Winkels II 13., B 2 — ß 
die Relation 
tan/i — 
So lange nun 
dr 
(Ts 
nicht Null wird, muss ß offenbar ein 
spitzer von 90° verschiedener Winkel sein. Bezeichnen wir 
noch den Brechungswinkel OMN mit ifJ und das Bogen- 
element des 11. Hauptnormalschnittes der Wellenfläche in N 
mit du, so ist 
da — 
(r 
— o) cos i!> 
o sin ß 
d S, d a t == 
ds 
r 
Es ist nun unschwer nachzuweisen , dass es unendlich viele 
Brennflächen gibt, für welche ß nicht ein Rechter ist. 
Es sei N 2 B 2 (Fig. 1), also ein Theil des gebrochenen 
Strahles OB 2 , die Normale eines elliptischen Quadranten 
AN 2 D und B, ein Punct seiner Evolute. Denken wir uns 
diesen Quadranten um seine kürzeste Halbaxe AF, also um 
die Centrale der brechenden Fläche um einen unendlich 
kleinen Winkel gedreht, so beschreibt das Bogenelement 
M 2 N 2 ein unendlich kleines Element einer der äquidistanten 
Wellenflächen des Strahles und da x wie da bleiben wie vor- 
hin die beiden Leitlinien dieses Flächenelementes. Wenn 
wir nun im Stande sind, die Halbaxen DF — b , AF = a 
des Rotationsellipsoides aus den gegebenen Verhältnissen zu 
bestimmen, so ist zugleich diejenige Fläche gefunden, welche 
sich der äquidistanten Wellenfläche genauer anschmiegt, als 
das osculirende Paraboloid. Das osculirende Paraboloid, 
welches in N., auf einem Dupin’schen Kegelschnitte (im vor- 
