L. Matihi essen: Ueber die Form astigmatischer Strahlciibündel etc. 45 
— x 4* t cos ß. Hiedurch sind Grösse und Lage des oscu- 
lirenden Rotationsei lipsoides völlig bestimmt. 
Wenn die l. Leitlinie B, B, = da, um einen spitzen 
Winkel ß, gegen den Hauptstrahl geneigt ist, so lässt sich 
derselbe auf ähnliche Art bestimmen. Es ist nämlich 
wo da, ein unendlich kleines Bogenelement des II. Haupt- 
normalschnittes der Wellenfläche in N 2 bezeichnet. Es lässt 
sieh aber für den vorliegenden Specialfall leicht nach weisen, 
j dp 
dass = 0. also ß, — 90 n ist. 
da, 1 
Bei welcher Art von Brechung ß und ß, spitz sein 
müssen, bedarf keiner schwierigen Untersuchung. Dass dieser 
Fall geometrisch realisirbar ist, lässt sich z. B. an dem 
elliptischen Paraboloide 
beweisen. Es sei CAO (Fig. 2) einer der beiden Haupt- 
axenschnitte z. B. die xy Ebene, OB, der Hauptstrahl auf 
der Evolute CB,, 0 N = d s ein Bogenelement des I. Haupt- 
normalschnittes, OT = da ein Bogenelement auf dem 
II. Normalschnitte. Ferner sei wiederum B 2 B 2 =■ da die 
Brennlinie in dem Hauptaxenschnitte, also die II. Brennlinie, 
B, B, = da, die I. Brennlinie, der Krümmungshalbmesser 
OB, des I. Hauptnormalschnittes gleich n, der des II. Normal- 
schnittes 0 B 2 gleich r, der auf NB, gelegene Abschnitt 
B 2 R = dr sein Differenzial und endlich ß der Winkel, 
welchen B 2 ß 2 mit dem Hauptstrahle OB, bildet. Alsdann 
gelten folgende Gleichungen für einen Punct (x, y, 0): 
