L. Matthiessen : Ueber die Form astigmatischer Strahl eribündel etc. 47 
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noch 
(x, y, 0) und (x, 0, z) liegt, so verschwindet weder y 
und beide Winkel ß und ß. sind spitz. Es würde hieraus 
da 
folgen, dass das Kummer’sche Modell ausschliesslich nur auf 
den Scheitel des elliptischen Paraboloides Anwendung finden 
kann. Dann ist es aber nicht allgemein und nicht die einzige 
mathematisch mögliche Form eines regulären astigmatischen 
Strahlenbündels. Was von den Strahlenbündeln I. Art ge- 
sagt werden kann , muss natürlich ebenso gelten von den 
astigmatischen Strahlenbündeln II. und 11T. Art, welche bei 
der Brechung eines homocentrischen Strahlenbündels in optisch 
ein- und zweiaxigen Krystallen auftreten : die beiden Brenn- 
linien sind im allgemeinen schief gegen den Hauptstrahl ge- 
stellt. Der Unterschied der beiden Theorien muss in der 
Realität um so merklicher hervortreten, je dicker die Strahlen- 
bündel sind. 
Wir haben zur Vereinfachung unserer Betrachtungen im 
Bisherigen immer vorausgesetzt, dass die I. Brennlinie wirk- 
lich eine unendlich kleine Gerade sei Für den Scheitel eines 
elliptischen Paraboloides ist dies im Einklänge mit der Sturm- 
Kummer'schen Theorie freilich zutreffend. In dem allge- 
meinen Falle der Betrachtung der Brennfläche (Normalfläche) 
eines beliebigen Flächenelements ist sie jedoch, genau bei 
Lichte besehen, etwas anderes, nämlich eine unendlich kleine 
geschlossene ebene Figur, welche eine schiefe Projection der 
Basis des astigmatischen Strahlenbündels auf die Tangential- 
ebene der kaustischen Fläche im Punkte b x ist. Bei der 
Betrachtung der Brechung eines Strahlenbündels in einer 
sphärischen Fläche liegt diese kleine Brennebene in dem 
Hauptstrahl und senkrecht zur Einfallsebene. (Fig. 3). Ist 
die Basis MNM, N, ein Kreis, so ist die kleine Brennebene 
B 1 b 1 B 1 eine Ellipse, deren kleinste Axe B x B x und deren 
grösste Axe im Hauptstrahl Ob., liegt. Um die Ideen zu 
