Sitzung der math.-phys. Classe vom 13 . Januar 1883 . 
fixiren, wollen wir diese Verhältnisse am elliptischen Para- 
boloide genauer betrachten. An demselben ist nämlich 
r 3 _ b 4 do 3 p 
p 4a-' d r r 
wo dp die Breite der I. Brennlinie bezeichnet. Ferner ist 
allgemein 
Daraus folgt für das Paraboloid 
dp 
ds 
Q 
*> 
cot ß 
(1 s 
do’ 
Die letzte Relation gibt nun das Yerhältniss der Breite 
der 1. Brennlinie zu ihrer Länge an. Ist do — ds, also die 
Basis des Strahlenbündels ein Kreis, so wird dp = 3 cot ß • d a, . 
Wenn im Specialfalle 3 cot ß — 1, d. h. ß -- 80° 40‘ wäre, 
so würde dp = da,, also auch die kleine Brennebene ein 
Kreis werden. Für den Scheitel des Paraboi oides (osculiren- 
des Paraboloid) ist ß = 90", also dp = 0 und die 1. Brenn- 
linie eine Gerade: in allen übrigen Fällen degenerirt sie aber 
in eine Ellipse. 
Beachtenswerth sind diese Verhältnisse bei dem Rotations- 
paraboloid, weil dieselben auch für die Wellenflächen ge- 
brochener Lichtstrahlen gelten. Ist der Winkel ß von 0° 
und 90° verschieden und 
II. 
= 1 ; so ist die l. Brennfläche eine Ellipse, die 
Brennlinie eine in der Centrale liegende Gerade; 
2 ) 
— =0: so ist die 1. Brennlinie eine im Hauptstrahl, 
ds 
die II. Brennlinie eine in der Centrale liegende Gerade ; 
