L. Mntthiessev : Ueber die Form astigmatischer Strahlenbündel etc. 49 
3) — — cc : so ist die I . Brennlinie eine senkrecht zur 
d s 
Einfallsebene stehende Gerade, während die II. Brenn- 
linie sich auf einen Punct reducirt. 
Also auch nach dieser Seite hin ist die Sturm 'sehe 
Theorie mit den wirklich bestehenden Verhältnissen nicht in 
Einklang zu bringen. 
Die gegen den Hauptstrahl 0b 4 (Fig. 3) senkrecht ge- 
führten Ebenenschnitte stellen die verschiedenen Formen der 
aufeinander folgenden innerhalb eines Strahlenbündels liegen- 
den Wellenflächenelemente dar. wobei vorausgesetzt ist. dass 
die in unmittelbarer Nähe der brechenden Fläche liegende 
Basis kreisförmig sei. Alle übrigen folgenden Querschnitte 
sind geschlossene Curven vierten Grades, welche bei unend- 
lich dünnen Bündeln Ellipsen TT, werden, in dem I. Brenn- 
puncte b, in eine Gerade B, B,, innerhalb der Brennstrecke 
b A 1> 2 noch einmal in einen Kreis QQ, übergehen, dagegen 
in der Nähe der II. Brennlinie zu flachen Ovalen, innerhalb 
der II. Breunlinie zu lemniskatenähnlichen Figuren K K, 
degeneriren, deren Axen mit der II. Focalebene coincidiren. 
Die Wölbung der Wellenflächen ist im vorderen eintretenden 
Theile nach der Richtung der Wellenbewegung sphärisch 
convex im vorderen gebrochenen Theile gegen dieselbe para- 
boloidisch oder ellipsoidisch convex, im mittleren hyperboloi- 
disch sattelförmig, im letzten Theile ellipsoidisch concav. 
Die Form der astigmatischen Bilder sehr kleiner gerader 
Linien bei schiefer Incidenz der Strahlen in einen sehr 
kleinen Tlieil der sphärischen Fläche lässt sich, wenn man 
von der Breite dp der l. Brennlinie abstrahirt, folgender- 
massen characterisiren : 
Ein unendlich dünnes homocentrisches Strahlenbündel 
entwirft hei schiefer Incidenz auf eine brechende sphärische 
Fläche von einem leuchtenden Puncte 0 (Fig. 4) ein ver- 
[1883. Math.-phys. CI. l.J 4 
