Hess: Biegung u. Drillung eines unendlich dünnen elastisch. Stahes. 83 
wurde bekanntlich von Jacob Bernoulli 1 ) entdeckt. Die 
Gleichung, ausgedrückt durch ein elliptisches Integral 1. Gat- 
tung, wurde von Euler ’) und L agr an ge ! ) gefunden, und 
es stellte Ersterer 2 ) mit Hilfe von Reihenentwicklungen und 
durch Betrachtung der Differentialgleichung der Curve für 
diese letztere 9 verschiedene Formen auf. 
Die elastische Linie doppelter Krümmung hingegen war 
nicht so einfach zu charakterisieren. Lag ran ge *) versuchte 
zwar, das Bernoulli’sche Theorem von der Proportionalität 
der Krümmung ohne Weiteres auf die Raumcurve zu über- 
tragen, er übersah jedoch, dass bei der Deformation des 
Drahtes die einzelnen Querschnitte in ihren Ebenen Dreh- 
ungen erfahren, wodurch sie einen Widerstand, den gegen 
Torsion, zu überwinden haben. Poisson 1 ) vervollständigte 
die Lagrange’schen Gleichgewichtsbedingungen durch Hinzu- 
fügen eines Terms, welcher auf das Torsionsmoment Rück- 
sicht nimmt: freilich setzte er das letztere constant voraus 
für jeden Punkt der Centrallinie, was nur für einen Stab 
erfüllt ist. dessen Querschnitt bezüglich aller durch seinen 
Mittelpunkt gezogenen Geraden gleiches Trägheitsmoment 
besitzt. Es waren daher die Integrationen der Poisson ’schen 
Gleichungen durch Binet 3 ) und Wantzel 3 ) nur für einen 
solchen, in allen Richtungen gleich biegsamen Draht giltig. 
Erst Kirchhoff 4 ) hat die strengen Bedingungen für das 
Gleichgewicht des elastischen Drahtes in endgültiger Form auf- 
gestellt, und dabei die Bemerkung gemacht, dass dieselben 
genau mit denjenigen Gleichungen übereinstimmen, welche 
1) Vgl. hierüber die Literaturangabe inNavier: de la resistance 
des corps solides (XII — XXII). Paris, bei Dunod. 1874. 8°. 
2) De eurvis elasticis. Additamentum primum zu Methodus in- 
veniendi lineäs curvas etc. Lausanne und Genf 1744. 4°. 
3) Comptes rendus, Bd. 18. 1115 — 1119. Ibidem 1197 — 1201. 
4) Leber das Gleichgewicht und die Bewegung eines unendlich 
dünnen elastischen Stabes. Crelle's .1. 56. p. 285 — 313. 
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