Bauer: Von den gestaltlichen Verhältnissen der parabol. Gurre etc. 339 
ir mit zwei Knoten 
III' mit einem Knoten 
IV" ohne Knoten. 1 ) 
In seinen Erklärungen zu den Modellen zeigt sodann 
Hr. Rodenberg , wie sich der Durchgang eines Knotens 
durch die biplanare Form dadurch an der Fläche kenntlich 
macht, dass an die Stelle eines Knotens aus einer der innern 
Oeffnung gebildet ein Knoten tritt, gebjldet aus einer benach- 
barten äussern Oeffnung. 
So erhalten wir durch Zuziehung dreier innern Oeff- 
nungen eine Fläche I. Dazu gehört die in n° 7 betrachtete 
Fläche. Ersetzen wir nun die drei Knoten (oder auch nur 
einen derselben) durch Knoten aus äussern Oeffnungen ge- 
bildet , so entsteht eine inverse Fläche I , wozu die im 
vorigen n° betrachtete Fläche gehört; während, wenn wir die 
Veränderung an zwei Knoten vornehmen, die Fläche eine 
I bleibt. 
Es ist nun bemerkenswert!!, dass wir dieselben inversen 
Flächen, wie Herr Rodenberg erhalten, wenn wir sie uns 
durch den abweichenden Typus ihrer parabolischen Curve 
charakterisirt denken. Es hat nämlich schon Herr Roden- 
berg hervorgehoben , dass hei einer inversen Fläche I die 
drei unären Geraden ein Dreieck B bilden, während sie 
1) Ausser diesen Flächen führt Herr Rodenberg noch die 
VI' mit isolirtem Knoten 
und die daraus durch Verschwinden des Knotens hervorgehende IV' 
ohne Knoten als inverse Flächen an, indem Herr Klein die Fläche IV' 
aus einer Fläche IV mit einem Knoten durch den Durchgang des- 
selben durch einen biplanaren Knoten mit imaginären Ebenen ent- 
stehen liess. Da aber diese Fläche auch aus der Fläche V durch 
Reducirung des paaren Theils auf einen Punkt entstanden gedacht 
werden kann und nicht den hier zu besprechenden Charakter einer 
inversen Fläche trägt, so zähle ich diese Flächen nicht zu den 
inversen. 
