A. Brill: Bestimmung der optischen Wcllen/lächc etc. 
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i = «x -f a , y -(- a 2 vl 
y = ß x' + ß t y + ß 2 z 
z = y x' + y, y' + y 2 z, 
wo zwischen den neun Grössen a i5 $, y ; die bekannten Rela- 
tionen bestehen: 
u 2 -\- ß 2 + y 2 =1 «i + ßi ß 2 + Y\ 7 2 — 0 
«, 2 -f/V + /x 2 = 1 «2« + ß 2 ß + Y->Y =o 
a 2 2 + /^ 2 2 4- Zg 2 = i uu i ß-ßßi ~\~YY\ — °- 
Wenn es sich nur nui die Schnittcurve der Ebene Y Z 
mit der Fläche handelt, so kann man der Vereinfachung 
halber gleich eingangs setzen : 
x’ = o. 
Dann wird zunächst: 
r 2 = x 2 + y 2 + z 2 = y' 2 -f z' 2 = r' 2 , 
und man erhält durch Einführung der neuen Coordinaten in 
die Gleichung der Fläche : 
a 2 (»i y + «2 z ') 2 , 1)2 (ßi / + ß s z')* 
r '2 — a 2 r r '2 — b 2 
, cMy, /_+y*_ z V = 0 
+ r '2 _ .2 — °’ 
oder ausgeführt, unter Weglassung des Faktors r 2 : 
r 2 • y' 2 • [ a i 2 a 2 -f- . . .] — y 2 • [c^ 2 a 2 (b 2 -j- c 2 ) -)-•••] ~f" 
+ r' 2 • z' 2 • [o s 2 a 2 -f . . .] - z' 2 • [«, 2 a 2 (b 2 + c 2 ) + . . .] + 
-f- r' 2 • 2y' z' • [«j a 2 a 2 -j- . . .] — 2y'z' • [a, a 2 a 2 (b 2 -j- c 2 ) 
— |— ... | -j— a 2 b 2 c 2 = o, 
wo in den eckigen Klammern die beiden Glieder, die durch 
cyclische Vertauschung von a mit b, c; a l mit ß l , y i ; a 2 
mit ß 2 , y 2 aus den angeschriebenen entstehen, durch Punkte 
angedeutet sind. 
