A. Brill: Bestimmunf/ rler optischen Wellenfläche etc. 431 
die vier Wurzeln der Gleichung (<>) , und bezeichnet man 
irgend drei derselben mit a 2 , b 2 , c 2 , die vierte mit d 2 , so 
entspricht dieser Annahme eine W eilenfläche mit den Haupt- 
fortpflanzungsgeschwindigkeiten a, b, c, während die Grössen 
a. ß, y (7) zur Orientirung der Schnittebene gegen die Haupt- 
schnitte dienen. Wenn noch : 
a 2 > b 2 > c 2 
vorausgesetzt wird , so entsprechen den vier möglichen An- 
nahmen die vier Colonnen der Tabelle: 
1 
II 
III 
IV 
a 2 
a 2 
a 2 
d 2 
b 2 
d 2 
b 2 
a 2 
d 2 
b 2 
c 2 
b 2 
c 2 
c 2 
d 2 
e 2 
von denen die 2., 3.. 4. aus der 1. durch Vertauschung von 
bezw. b mit d ; c mit d ; a mit d mit b mit a (cyclisch) 
hervorgeht. Gehört also das Formelsystum (7) etwa zur 
ersten Colonne, so erhält man die Orientirungswinkel der 
den drei anderen entprechenden Schnittebenen , deren Cosi- 
nusse mit a ß' y\ a ß" y" . u" ß'" y" bezeichnet werden 
mögen, durch Anwendung dieser Vertauschungen auf die 
Formeln (7). Vergleicht man die so erhaltenen Ausdrücke 
mit (7), so bekommt man: 
, a 2 d 2 (b 2 c 2 ) a ^ = /g ,. a2 d 2 , ( c 2 -b 2 ). 
7 b 2 c 2 (a 2 — d 2 ) ’ 1 b 2 c 2 (a 2 — d 2 ) ’ 
= ß* • ^(M-a^jb 2 -^). ,, 2= b ^c 2 - a 2 )^ 
P ‘ b 4 (d 2 — a 2 ) (d 2 — c 2 )’ ® a 2 c 2 (b 2 — d 2 j ' 
, 2 2 c 2 d 2 (a 2 — b 2 ) » 4 _ . 2 d 4 (c 2 — a 2 ) (e 2 — b 2 ) 
7 ~ a ’a 2 b 2 (d 2 — c 2 ) ; 7 7 ‘c*(d 2 — a 2 )(d 2 — b 2 ) ; 
