432 Sitzung der math.-phys. Clctsse vom 3. November 1883. 
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a 
2 = ß' 2 : ß" 
7 
a~ 
a 2 d 2 (b 2 — a 2 ) 
'' ' c 2 b 2 (d 2 — a 2 )’ 
c 2 d 2 (a 2 — b 2 ) 
a 2 b 2 (c 2 — d 2 )' 
Indem wir uns nun zur Discussion der Realitätsverhält- 
nisse wenden, machen wir zunächst die Annahme, dass a 2 , 
b 2 , e 2 positive Grössen sind, d. h. dass wir es mit einer 
Fresnel’schen Wellenfläche zu thun haben, indem die nega- 
tiven Werthen dieser Grössen entsprechenden Flächen, auf 
welche das Vorstehende noch anwendbar war, von jetzt ab 
ausgeschlossen sind. Wegen : 
1 
d 2 
ß 2 
b 2 
+ 
Y 2 
c 2 
kann die vierte Wurzel d 2 der Gleichung (6) als das Quadrat 
des Halbmessers eines Ellipsoids von den Halbaxen a, b, c 
angesehen werden , welcher seiner Grösse nach z w i- 
sehen a und c gelegen sein muss, wenn die Cosinusse 
a, ß, y reell sind. Um also einem reellen Schnitt 
einer Wellenfläche zu entsprechen, müssen die 
Wurzeln der G 1 e i c h u n g (6) alle vier reell und 
positiv sein. 
Alsdann gibt es aber immer zwei reelle Lö- 
sungen der Aufgabe, aus de m Cent r a 1 s c h n i 1 1 di e 
Fläche zu bestimmen, wenn es eine gibt. Denn 
vermöge der Beziehungen (7 a ) zieht die Realität des Werth- 
systems der a ß y die von a ß’ y nach sich, während a 
ß" y" und u" ß"' y” imaginär sind. Die beiden reellen 
Wellenflächen, die der Forderung genügen, unterscheiden sich 
also nur hinsichtlich ihrer mittleren Axe b (bez. d), während 
die grösste a und kleinste c übereinstimmen. 
Es kann eintreten, dass von den Wurzeln der Gleichung 
(G) zwei oder mehrere einander gleich werden. Ist z. B. 
