A. Brill: Bestinimimri der optische n Wellenfläche etc. 
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iij = u 2 , und u 3 und u 4 davon verschieden, so hat man die 
beiden oben in der Einleitung erwähnten reellen Lösungen: 
I. vi, = u 2 - a 2 ; u 4 = c 2 : u 3 = d 2 
also eine optisch ein a x i g e Well e n f 1 ä c h e , und 
II. u, = a 2 ; u 4 = c 2 : u 3 = b 2 , 
wobei sich noch aus 7“ : 
y'* =/»'•== o; a 2 = 1 
ergibt. Diese Lösung entspricht einem Haupt schnitt 
einer Wellenfläche mit den Axen a, b, c. 
Eine Uehereinstimmung der beiden reellen Lösungen 
findet nur statt, wenn die der Grösse nach mittleren Wurzeln 
u„ und u 3 einander gleich sind, d. h. wenn : 
b 2 = d 2 
ist. Dann ergibt sich aber, wegen: 
i-“V , + 
L2 ~2 * 1.2 r 
die Beziehung 
d. h. die Richtung «, ß, y steht senkrecht auf einer der 
beiden in der XZ-Ebene gelegenen Linien, welche die Knoten- 
punkte der Wellenfläche mit dem Mittelpunkt verbindet, und 
die man secundäre optische Axen der Wellenfläche 
nennt. Für diejenigen Centralebenen also, welche 
d n r c h z w t ei gegenüberstehende Knote n p unkte 
der Wellen fläche h i n d u r ch geh e n , und nur für 
diese fallen die beiden reellen Lösungen zu- 
sammen. Durch die von einer solchen ausgeschnittene 
Curve lässt sich also keine von der ersten verschiedene Wellen- 
fläche legen. 
Es erübrigt noch, die vorstehenden Entwicklungen auf 
diejenige Fläche zu übertragen, deren Gleichung: 
