28 
Sitzung der matb.-phys. Klasse vom 9. Februar 1907. 
anderen räumlichen System Z- wird eine zylindrische Rol- 
lung genannt 1 ). Bei derselben bewegen sich die Punkte des 
einen Systems in parallelen Ebenen des anderen Systems, und 
die Punkte in einer auf diesen Ebenen senkrechten Geraden des 
einen Systems beschreiben kongruente Kurven in dem anderen 
System. 
Als Beispiel einer zylindrischen Rollung nehmen wir das 
Analogon zu der in Fig. 2 betrachteten Bewegung. Demnach 
rollt eine Kreiszylinderfläche p 1 innerhalb an einer doppelt so 
großen Kreiszylinderfläche n G , dann sind die Bahnen der Punkte 
des bewegten räumlichen Systems S r in dem ruhenden räum- 
lichen System Z ? Ellipsen, deren Mittelpunkte in der Achse 
Kreiszylinderfläche liegen. Für die Punkte der rollenden 
Kreiszylinderfläche p' degenerieren die Ellipsen zu Durch- 
messern der Kreiszylinderfläche Ferner sind die Bahnen 
der Punkte des ruhenden räumlichen Systems Z ? in bezug 
auf das bewegte räumliche System S r allgemeine Kardioiden, 
die für die Punkte der Kreiszylinderfläche ji® in gespitzte 
Kardioiden übergehen. Bei gleichförmigem Rollen der Kreis- 
zylinderfläche p' heißt die Rollung eine harmonische Rollung. 
Wird nun eine identische Zuordnung der Punkte auf einer 
durch die Achsen der beiden Kreiszylinderflächen p gehen- 
den Ebene angenommen, so ergibt sich ebenso wie S. 24 bei den 
ebenen Systemen Z, S in Fig. 2 eine zwei-vierdeutige kineto- 
graphische Verwandtschaft der räumlichen Systeme Z ? , S' ■ 
Denn bei jeder zylindrischen Rollung mit einer Zuordnung der 
Punkte auf Zylinderflächen oder Ebenen, die parallel sind zu 
den Rollzylinderflächen, ist durch die kinetographische Ver- 
wandtschaft der ebenen Systeme Z. S auch die kinetographische 
Verwandtschaft der räumlichen Systeme Z e , S r gegeben. 
Werden den Punkten der rollenden Kreiszylinderfläche p 1 
die Punktpaare der ruhenden Kreiszylinderfläche n.^ zugeordnet, 
') L. Burmester, Kinematische Flächenerzeugung vermittelst zylin- 
drischer Rollung. Zeitschr. f'. Mathematik u. Physik, 1888, B. 33, S. 337. 
