L. Burmester: Kinetographische Verwandtschaft. 
29 
mit denen sie in Berührung kommen, dann erhalten wir eine 
kinetographische Verwandtschaft der räumlichen Systeme Z e , S r , 
bei der das Raumgebiet in Y s von der Kreiszylinderfläche nß 
umgrenzt wird, und das Raumgebiet in S r zwischen der Kreis- 
zylinderfläche und der koaxialen Kreiszylinderfläche mit 
dreimal größeren Durchmesser eingeschlossen ist. 
Nehmen wir an, daß die Kreiszylinderfläche p r während 
ihrer harmonischen Rollung eine harmonische Schwingung 
längs den Mantellinien der Kreiszylinderfläche 7i& vollzieht, so 
daß die Schwingungszeit zu der Umrollungszeit in einem be- 
stimmten rationalen Verhältnis n steht, dann ergibt sich eine 
Bewegung die harmonische zylindrische Schrotung 
heißt. Je nachdem wir das Verhältnis n und die Phasendifferenz 
zwischen der harmonischen Rollung und der harmonischen 
Schwingung wählen, gehen bei einer angenommenen Zuordnung 
mannigfaltige kinetographische Verwandtschaften der räum- 
lichen Systeme S r , Z- aus der harmonischen zylindrischen 
Schrotung hervor. Bei derselben sind die Bahnen aller Punkte 
der schrotenden Kreiszylinderfläche p r Lissajoussche Kurven 
in Ebenen, die durch die Achse der ruhenden Kreiszylinder- 
fläche Jij? gehen. 
Wenn insbesondere n = 1 ist, dann sind die Bahnen 
der Punkte des Systems S r in bezug auf das System Y e 
Ellipsen, deren Mittelpunkte in der Achse der Kreiszylinder- 
fläche n e liegen. Dieser spezieller Fall der harmonischen 
zylindrischen Schrotung, der bezüglich der Bewegungsvorgänge 
und der Bahnkurven untersucht wurde 1 ), führt zu einer inte- 
ressanten kinetographischen Verwandtschaft der räumlichen 
Systeme Z-\ S'\ wenn eine identische Zuordnung der Punkte 
in der durch die Achsen der beiden Kreiszylinderflächen gehen- 
l ) Vgl. L. Burinester, Zeitschrift für Mathematik und Physik, 1888, 
B. 33, S. 347. — A. Mannheim, Journal de l’Ecole polytechnique, 1890, 
60. cahier, p. 75. — 6. Darboux, Note III, in 6. Koenigs, Le^ons de 
Cinematique, 1897, p. 352. — A. Grünwald, Zeitschrift für Mathematik 
und Physik, 1907, B. 54, S. 154. 
