L. Burmester: Kinetographische Verwandtschaft. 
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genommen, so ist dadurch eine involutorische kinetographische 
Verwandtschaft der räumlichen Systeme S r , bestimmt. Die 
Bahnen je zwei zugeordneter Punkte auf einer in der Zuord- 
nungsebene liegenden Geraden sind Schraubenlinien auf der 
von dieser Geraden erzeugten Regelschraubenfläche, die in den 
beiden räumlichen Systemen eine selbstentsprechende Fläche 
ist. Demnach bilden auf einer solchen Regelschraubenfläche 
die entsprechenden Punkte in ihrer Gesamtheit zwei involu- 
torisch kinetographisch verwandte Flächensysteme. 
In dem Spezialfalle, wenn die Ganghöhe der Schraubung 
gleich null ist, geht die Schraubung in Drehung über, und 
die Bahnen der Punkte sind in beiden Systemen Kreise, deren 
Mittelpunkte in der Drehachse liegen. Aus der Drehung und 
der angenommen identischen Zuordnung ergibt sich dann eine 
spezielle, involutorische kinetographische Verwandtschaft der 
räumlichen Systeme S r , Z e - Denn jene Regelschraubenfläche 
degeneriert zu einem einschaligen Drehungshyperboloid, welches 
in eine Drehungskegelfläche oder in eine Ebene ausartet, je 
nachdem die in der Zuordnungsebene liegende Gerade die 
Drehachse schneidet, oder sich zu derselben in einer senk- 
rechten Lage befindet. 
Bei der Schraubung ergeben sich ferner spezielle involu- 
torische kinetographische Verwandtschaften, wenn die Zuord- 
nungsebene entweder durch die Schraubenachse, parallel zu ihr 
oder senkrecht zu ihr gelegt wird ; und ferner hei der Drehung, 
wenn die Zuordnungsebene durch die Drehachse gehend oder 
zu ihr parallel angenommen wird. 
Die Schraubung geht, wenn ihre Ganghöhe unendlich 
groß ist, in eine geradlinige Verschiebung über. In diesen 
speziellen Fall sind die involutorisch kinetographischen ver- 
wandten Systeme S r , involutorisch affine räumliche Systeme, 
bei denen, wenn S r die Anfangslage erhält, die Zuordnungs- 
ebene die Affinitätsebene ist. Wenn insbesondere die Zuord- 
nungsebene senlu-echt zu der Richtung der Verschiebung steht, 
dann sind diese Systeme symmetrisch kongruent und die Zu- 
ordnungsebene ist die Symmetralebene derselben. 
