G. Landsberg: Theorie der elliptischen Modulfunktionen. 
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zusammenfällt. Führt man die gleiche Rechnung für die übrigen 
Doppelintegrale aus, so ergibt sich schließlich: 
(18) 
03 1 0J 2 ~- l 
m\ w»2 (m t co, Hr m 2 co 2 ) (m, L\ + m 2 ß 2 ) 
w»2 mj (»*i "i + w 2 ) Oh - r -i fi- 
rn.. 
worin J (co) die Summe der vier Integrale: 
dx , 
— Io 
J(o,) = f 
g (1 + Xoi ) 
-X^log(l 
±1 x 0 v 
Xco) 
und J (ü) dieselbe Funktion von ü bedeutet; die Logarithmen 
können und sollen hierbei so bestimmt sein, daß sie für x — 0 
verschwinden. 
Die noch übrigbleibende Aufgabe der Ermittelung der 
Funktion J {cd) erledigt sich am einfachsten durch Differentiation 
nach co. Man findet so: 
7 l dx "V dx 
— | co (co — x) _ 1 co (co -f- x)' 
Das auf der rechten Seite dieser Gleichung stehende Aggregat 
ist aber nichts weiter als die Summe der vier auf geradlinigem 
O O 
Wege erstreckten Integrale: 
1 “V dz , 1 dz , 1 7 1 dz , 1 "“tf 1 dz 
~ J — + — : J — + — J f ~ J — » 
CO _ w _pi Z CO W _1 Z CO 0 ,-pi Z CO —to— 1 z 
also wie ein Blick auf die obige Figur zeigt, das um das Parallelo- 
gramm AB FA in positivem Sinne herumgeleitete Integral: 
1 1 * dz 2ni 
co J z co 
Folglich ist: 
+ 1 
f dx , V dx 
=1,1 +^+1,1 
xco 
J (co) = 2 n i log co const 
