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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 12. Januar 1907. 
miteinander, die durch Vertauschung der Summationsordnung 
auseinander hervorgehen. Bezeichnen wir das allgemeine Glied 
mit o,„, so erscheinen die ursprüngliche und die transformierte 
Funktion als Grenzwerte der Summen: 
7//2 — — — 1 — 00 
T, 
= E 
i J Om 
//»! = — A 
n>2 = — 00 
m<i=-\-X 
//1 j— — }— 00 
0 , 
= E 
Om 
w» 2 =— X 
VI 1 = — 03 
für X = oc. Wir setzen alsdann beide miteinander in Beziehung, 
indem wir sie mit einer dritten Summe: 
»il=-f-Ä >m 2 =+/. 
n,= E E o,„ 
= — A »7*2= — X 
vergleichen. Ganz analog wie im ersten Abschnitte ergibt sich 
alsdann : 
7/12=20 »// j =-{-/. m 2= — co 
T>. n>_ = E li Ei Om 
— X f/»2=A4-l wii =— X m 2 =— A— 1 
7/ i 2 =- f-A i/i j— cd t / i2=+A r / jj — — oo 
0/. IT} m O m • 
m 2 = — A mj=A+l m 2 = — A 1«^=— A — 1 
Gehen wir nun zur Grenze für X = oo über, so konver- 
giert die erste der vier zuletzt auftretenden Teilsummen gegen 
das Doppelintegral: 
+ c c (o>i^a— to i Q^dx l d x t 
— 1 1 (^i «i + #2 ö , 2 ) --1 4“ ^2 " ä ) ’ 
welches sich durch Ausführung der Integration über x 2 als das 
einfache Integral: 
— \X x \ ö ) 2 
+ "*_log^ 
*1 + Ü 2 
O, 
'2 ““2 / 
darstellen läßt; hierbei sind die Logarithmen in der auftreten- 
den Klammergröße so zu wählen, daß ihre Differenz ver- 
schwindet, falls das Perioden Verhältnis co — — mit Q = 
(ü t ü 2 
