G. Landsberg: Theorie der elliptischen Modull'unktionen. 
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In der Bezeichnung von Herrn Klein wird: 
A (coj, co 2 ) = 
gesetzt; es ist alsdann: 
(16) cp + 2 Ti i log = 
V (") 24 
TT i A(0 C)) 
— los P 1 ' 2 ! . 
6 ° A (co v co 2 ) 
Im Gegensatz zu diesen hergebrachten Darstellungen der 
Diskriminante A (co r co 2 ) läßt die Doppelsumme (10), von der 
wir hier ausgegangen sind, die Grenzstellen der Funktion in 
Evidenz treten und ergibt das Verhalten der Funktion bei 
linearer Transformation als Konsequenz einer Änderung der 
Summationsordnung. Die Einführung zweier Argumentenpaare 
(o r co 2 und Q v Q 2 statt eines einzigen erweist sich hierbei als 
zweckmäßig zu übersichtlicher Behandlung der betracliteten 
analytischen Gebilde; man kann nachträglich natürlich zu Funk- 
tionen nur eines Argumentenpaares übergehen, indem man z. B. 
Q 
= i oo, also Q — 0 setzt. 
--2 
III. 
Das Verhalten der Funktionen rj ( cd ), resp. zl (co r co 2 ) bei 
linearer Transformation wurde im vorigen Abschnitte aus dem 
Verhalten der Funktionen t] 1 und i] 2 durch Integration er- 
schlossen. Man kann aber das gleiche Verfahren, welches im 
ersten Abschnitte auf die Untersuchung der Wertänderung der 
Summe bei Vertauschung der Summationsordnung ange- 
wendet wurde, auch in ganz analoger Weise auf die Summe 
cp (co, Q) des vorigen Abschnittes übertragen und auf diesem 
zweiten Wege die letzten Resultate in direkterWeise erlangen. 
Zu diesem Zwecke vergleichen wir die Summen: 
(17) 
und : 
/ft)j £?,\ ft>i Q 2 o ) 2 
\co 2 ' QJ m , Z, (m, <», -|- m 2 co 2 ) (m, ß, + m 2 Ü 2 ) 
— ) = E 2! co, ü 2 — oj 2 P x 
A/ -«2 -«1 ( m i <»1 + m 2 " 2 ) ( m i Ü 1 + m 2 A) 
