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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 12. Januar 1907. 
wobei die Logarithmen als Hauptwerte zu nehmen sind und 
somit eindeutige Funktionen des Perioden Verhältnisses co = L 
(o 2 
werden. Subtrahiert man schließlich die erste der obigen 
Gleichungen von der zweiten, so vereinigen sich die vier In- 
tegrale zu dem um das Parallelogramm A B T A erstreckten 
Integral 
J 
und man erhält die zu beweisende Relation: 
1 h_ r h = + 2 
co 2 a> 1 ~ oj, ü) 2 
in welcher das obere oder untere Vorzeichen gilt, je nachdem 
die Umkreisung des Xullpunktes im positiven oder im negativen 
Sinne erfolgt, d. h. je nachdem das Perioden Verhältnis co eine 
positive oder negative imaginäre Koordinate besitzt. 
Mit Hilfe der Legendreschen Relation folgt nunmehr leicht 
das Verhalten der Funktionen t] x und rj 2 bei beliebiger linearer 
Transformation der Perioden co 1 und co 2 ; da sich jede solche 
Transformation : 
co[ = a (Oi -|- ß co 2 , (o ‘ 2 = y (Di Ar ö (o 2 (ad — ßy = l) 
aus elementaren zusammensetzen läßt, für die sich die Ver- 
änderung von rj 1 und i] 2 unmittelbar übersehen läßt, so ergibt 
sich : 
(9) rj\ = (coi, c o 2 ) — a7] l -\~ß rj 2 , rj 2 = rj 2 (co[, m! 2 ) = y t] 1 + <5 rj 2 . 
II. 
CO. 
COo 
Wir betrachten jetzt die von zwei Periodenverhältnissen 
Q 
und abhängige Summe: 
--2 
( 10 ) 
= £ 
(*»i w x 
O), O, — (O, Ü t 
+ m o co 2 ) (m, .Q, + m 2 ü 2 y 
welche ebenfalls über alle ganzzahligen Wertepaare (m i ,m 2 ) 
mit Ausschluß von m, = m 2 = 0 erstreckt und deren Wert 
ebenfalls von der Anordnung der Glieder abhängig ist. Diese 
