G. Landsberg: Theorie der elliptischen Modulfunktionen. 
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P (co,, co 2 ) — lim Pf. 
A — jo 
bezeichnet sein möge. Von den vier Summen der Gleichungen 
(7) und (8) ist aber die erste: 
1 
E £ 
m 2 =-A m 1= A+l (' , ]h \ ^2 
2 « COg 
für A = oo nichts anderes als das Integral: 
dx a 
+ 1 CO 
S 1 
dx 2 dx x 
n 2 — — 1 Xj=l | ^2 C^ 2 ) 
+ 1 
-J 
1 
J 
di 
-J CO, (co, -f- C0 2 ) CO, O0 2 /IC ^ 
wobei das letzte Linienintegral in geradliniger Richtung von 
dem Punkte co, — co 2 oder zl nach co, -f- co 2 oder F zu führen 
ist. Ebenso ergibt sich für die übrigen drei Integrale: 
+i -l 
j/?2= *4“A ni\ — — oo 
lim E E 
?»! = +/. »Il 2 =:+c 
lim E E 
A = oo m i = — A m 2 =A-|- 
1 
(w, 
co, + m 2 co 2 ) : 
2 
- 1 f 
dz 
J 
COj C0 2 51 
z 
l 
Oi 
co, + m 2 co 2 ) : 
- 1 I 
dz 
CO, C 0 2 BC 
z 
1 
c7a: 0 cü,r. 
— I — 00 
+1 
0^1 CO, “I - C0 2 ) 
c?#, dx 2 
dx, dx n 
»>2= — 00 ^ "M — 1 
lim E E 7 ; vi = J J 7 , 
A = oo r»i=— A m 2 = — A— 1 (^1 ßJj ~f“ ^ 2 ^ 2 ' — 1 — 00 v^l ^1 *^2 ^2 ' 
dz 
—Lj j . 
OAj CO g JA ^ 
Man erhält hiernach durch den Grenzübergang die beiden 
Gleichungen : 
a.-P(<o„o. 1 ) = -J' 
I 
— P(co„co 2 )= j* 
l2_ 
CO., 
B 7 
J T 
p dz 
^ loa- 
co, -f- co 2 
A C0 1 C0 2 Z 
r co, co 2 £ 
co, co 2 
co, — co 2 
p dz 
A 7 
f _ 
^ - loo- 
CO, -j- C0 2 
ia) l a> 2 z 
1 j COjC 0 2 Z 
CO, co 2 
— co, ~h co 2 
