6. Landsberg: Theorie der elliptischen Modulfunktionen. 
beiden Summen auf der rechten Seite der obigen Gleichungen 
sind aber niemals einander gleich; denn es besteht die „Legendre- 
sche Relation“: 
(3) — oi i rj 1 = ±2ni, 
in welcher das obere oder das untere Zeichen gilt, je nachdem 
das Periodenverhältnis: 
(4) co 
<o. 
co 2 
eine positive oder eine negative imaginäre Koordinate hat. Wir 
stellen uns zunächst die Aufgabe, diese Relation direkt aus der 
obigen Definition der Größen rj 1 und durch Vergleichung 
der beiden verschiedenen Anordnungen der Summe £j abzuleiten. 
Zu diesem Zwecke betrachten wir die beiden Größen — 
<Oj 
Yj 
und — als Grenzwerte der beiden mit endlichem X gebildeten 
co 2 
Summen : 
W2=”H- 00 
T, = £ £ 
1 
( 5 ) 
wi2=— A mi=— oo “ 1 ” ^2 ^2) 
1 
und 
W2 =_ f' 00 
Ux = Yj S 
m ^— — X m 2 =— 00 ( j ^\ — k ^2 ^2) 
2’ 
