Zur Theorie der elliptischen Modulfunktionen. 
Von Georg 1 Landsberg in Kiel. 
(Ein gelaufen 12. Januar.) 
Cayley hat sich in seinen letzten Lebensjahren mit dem 
arithmetischen Charakter der in der Theorie der elliptischen 
Modulfunktionen auftretenden Produktentwicklungen beschäftigt 
und sich bemüht das Verhalten der durch sie dargestellten Funk- 
tionen bei linearer Transformation der unabhängigen Variabelen 
durch Umformung in Doppelprodukte zu gewinnen. 1 ) Bei 
dieser Untersuchung ist er indes auf Schwierigkeiten gestossen, 
die er nicht überwunden hat und die, kurz gesagt, darin be- 
stehen, daß die erhaltenen Doppelsummen, resp. Doppelprodukte 
bedingt konvergent sind und darum eine Vertauschung der 
Summationsordnung nicht gestatten. Diesen Schwierigkeiten ist 
Herr Weber 2 ) durch Heranziehung der Kroneckerschen Grenz- 
formel 3 ) gerecht geworden, aus welcher sich die gewünschten 
Resultate, allerdings nur unter einschränkenden Annahmen für 
den Bereich der Variabelen, durch geeignete Grenzübergänge 
gewinnen lassen. Aber in dem Briefwechsel der beiden Ge- 
lehrten tritt mehrfach der Gedanke hervor, daß es einen direkten 
Weg geben müsse, um die Wertänderung der betrachteten 
’) Sur la fonetion modulaire / (w). Comptes Rendus 12. Jun. 1893. 
Vier Briefe über elliptische Modulfunktionen. Math. Ann., Bd. 47, S. 1 — 5. 
2 ) Bemerkungen zu den vorstehenden Briefen. Math. Ann., Bd. 47, 
S. 6—19. 
3 ) Kronecker, Berliner Sitzungsberichte 1863, 83, 86, 89. 
Weber, Elliptische Funktionen und algebraische Zahlen, § 113. 
