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Sitzung der math.-pliys. Klasse vom 2. März 1907. 
Richtung y‘ in der ersten Ebene die Richtung Y‘ in der 
zweiten Ebene zugeordnet ist, welche mit der ersten den 
Winkel a bildet. Die Gleichung 1) wird im allgemeinen, falls 
tg a einen gegebenen Wert für die Stelle x, y hat, nur für 
zw' ei Richtungen bestehen. Sie findet aber daselbst für alle 
statt, wenn : 
Y x — X x tg a, 
Yx -f- Xy tg fit = Y x tg fit + Yy, 
— Yytga = Xy 
ist. Durch Addition der ersten und letzten dieser Gleicliuno - en 
O 
und Vergleichung mit der zweiten folgt: 
(Y x 4- Xyf 4- (X x - Y„y = 0. 
Da nur reelle Werte in Betracht kommen, so ist: 
2 ) ^ = ~^v 
Y X — Xy 
und 
3) Yy tg ct 4~ X v = 0. 
Sind also die Gleichungen 2) für den Punkt p erfüllt, so 
entspricht der Gleichung 3) ein Wert von tg a derart, daii die 
Pan ge ntenrichtu ngen korrespondierender Kur ven, die 
von p, P ausgehen, beständig diesen Winkel a mit- 
einander bilden; diese Tangenten bilden also zw^ei kongruente 
Büschel, und man könnte auch umgekehrt aus der Betrachtung 
solcher Büschel die Gleichungen 2), 3) erhalten. 
Die Gleichungen 2) können, anstatt nur für einzelne Stellen, 
auch für Kurven oder auch für ein zweidimensionales Gebiet 
erfüllt sein. V ersteht man unter X, 1 die reellen und imagi- 
nären Bestandteile einer analytischen Funktion f(z) der kom- 
plexen Variabein z und setzt: 
X + Yi = f (z), 
so sind die Gleichungen 2) für jeden Punkt eines zusammen- 
hängenden Gebietes der Ebene erfüllt. Setzt man dann: 
