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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. März 1907. 
im Punkte P die Tangente von C k zur Wendetan- 
gente hat. 
Möge andererseits eine Kurve c die Kurve c k im Punkte p 
berühren, d. li. p und p' mit ihr gemein haben, und sei q‘ ein 
benachbarter Punkt von c. Dann entspricht der Kurve c eine 
Kurve C der zweiten Ebene, welche mit c k die Punkte P, P' 
gemein hat, während die Richtung P' Q‘ mit PP' denselben 
Winkel bildet wie p‘ q' mit pp'. Oder: 
Jeder Kurve, welche c k in einem Punktep berührt, 
entspricht eine Kurve, die C k in P so berührt, dah 
c und C in den Punkten p, P gleiche Kontingenz- 
winkel haben. 1 ) 
! ) Der Ausdruck , Kurven von gleichem Kontingenzwinkel in ent- 
sprechenden Punkten“ ist nicht so zu verstehen, als ob damit der einen 
Kurve in Bezug auf die andere eine charakteristische Eigenschaft an 
und für sich zugeschrieben werden solle. In der Tat braucht man nur 
zwei beliebige Kurven, eventuell dadurch, daß man die eine um einen 
geeigneten Winkel in ihrer Ebene dreht, so aufeinander zu beziehen, 
daß sie in korrespondierenden Punkten parallele Tangenten haben. Dies 
ist „im allgemeinen“ immer möglich, falls nicht die eine Kurve eine 
gerade Linie ist. Genauer erkennt man dies durch folgende Betrachtung. 
Zur Bestimmung aller Kurven t, rj, die mit einer gegebenen x, y in 
Punkten desselben Parameters t gleiche Kontingenzwinkel haben, setzeman : 
oder: 
d. h.: 
wo c eine willkürliche Konstante, f‘ (x) die Ableitung einer willkürlichen 
Funktion von x bedeutet. Für c = tg a kommt, wenn man f(x) durch 
cos a f(.r) ersetzt und die Integrationskonstanten fortläßt: 
»; sin a -f- | cos a — f (x) 
