A. Voss: Konforme Transformation und Krümmung. 
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Insbesondere entspricht der Kurve c* die Ck so, daß beide 
in korrespondierenden Punkten gleiche Kontingenzwinkel haben. 
Jedem geradlinigen Bestandteil von C/ c entspricht wieder ein 
geradliniger Bestandteil von 6';,. 
§ 2. 
Konforme Transformation der Ebene. 
In allgemeinerer Weise ergeben sich die vorigen Betrach- 
tungen durch die folgende analytische Untersuchung. Sind 
wieder X, Y reelle eindeutige Funktionen von x,y, deren 
Funktionaldeterminante A nicht verschwindet, so ist: 
dS 2 = dX 2 + dY 2 
= (Xf + *2 I ^ + 2 (XI + Y x Y) dxdy-f (X 2 + Y>) dy 2 , 
während : 
Führt man in der , y Ebene ein um den Winkel a gedrehtes 
Koordinatensystem y‘ ein, so ist: 
£' = /■(«), 
1) r 
V“ —J f (U d y; 
also: 
dy dy' 
dx = Jf’ 
und auf diesen Fall des Parallelismus läßt sich daher die Betrachtung 
zurückführen. Ist nun y — <p [x) und y' = F (£'), so handelt es sich um 
die Bestimmung von f{x) aus den Gleichungen 1). Dies gibt: 
j* f‘ («) <p‘ {x) d x — F(f(x)) 
oder: 
1 p' (x) — F' (f (x)). 
Ist nun ( P die reziproke Funktion von F‘, also 0 (F 1 («)) = u, so 
wii'd : 
<P(cp‘ (X)) = f{x), 
womit f(x) so bestimmt ist, daß y — F(!j‘) wird, und zugleich wird: 
dy 
dx 
= F‘ (f (x)) = cp' x 
oder: 
y — cp (x) - J- const. 
1907. Sitznngsb. d. math.-phvs. Kl. 
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