82 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. März 1907. 
d x 2 + d y 2 = d s 2 
ist. Auf dieselbe Weise folgt: 
d Xd Y 
1 
dx dy 
d 2 X d 2 Y 
d 2 x d 1 II y 
wo U eine Differentialform dritten Grades: 
U = a ( d x ) 3 -j- b (d x ) 2 d y cdx{d ij) 2 -j- d ( d y) 3 
und: 
CI -Xj Dir x Dj; r 
b = 2 (X x Y x v — Y x X yx ) -j- X, f Y IX — Y„ X xx 
C = 2 (Xy ^ // A (/ x) d" A x 1 y y d x Xyy 
d — X, I y y 1 y Xy y 
gesetzt ist. Führt man nun in 2) die Krümmungshalbmesser 
der entsprechenden Kurven: 
ein, so folgt: 
3) 
1 dx dry — dy dr x 
r d s 3 
I _ d Xd' 2 Y — d Yd 2 X 
II ~ dS s 
dS 3 t ds 3 
+ U. 
Bei jeder Abbildung ist also die durch dx 3 dividierte 
Differenz der beiden die Krümmungsradien enthaltenden Glieder 
nur von der Dichtung y' abhängig, daher für alle entspre- 
chenden Kurven mit derselben Tangente dieselbe. 1 ) Und es 
gibt stets mindestens eine reelle Tangentenrichtung, für die 
1—0 ist, so daß sich die Gleichung 3) auf: 
dS 3 . d s 3 
Tr = J 
*) Vgl. die Anmerkung zu § 4 pag. 92. 
