A. Voss: Konforme Transformation und Krümmung. 
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reduziert. Es ist von Interesse, die Kurven zu bestimmen, 
für die bei gegebener Abbildung U — 0 wird. Dabei 
werden sieb sehr mannigfaltige Verhältnisse ergeben; ich be- 
schränke mich daher auf den Fall, wo die Gleichungen 2) des 
§ 1 oder: 
4) X '= r ' 
X » = - Y„ 
zunächst für die Stelle x, y, erfüllt sind. Dann wird: 
falls : 
dS 2 = Tds\ 
T = X* + X 2 
x 1 y 
gesetzt wird. Der Differentialausdruck U nimmt die Form: 
U = ds 2 ( A dx -}- B dy) 
an, wenn die beiden Gleichungen: 
X x Y xx -Y x X xx - 2 (X y Y yx — Y y X xy )-(X x Y yy - Y x X yy ) = 0 
-Yy Y yy Y y X yy 2 (X x l xy — l x X xy ) (X, l xx — I ,/ X x x ) = 0 
bestehen. Führt man in dieselben die Gleichungen 4) ein, so 
erhält man: 
X x P — X„ Q — 0 
X y P -f- X x Q = 0 , 
wo : 
P = Y xx -f- 2 X yx I yy 
Q — Xyy 4" 2 Y xx X xx 
gesetzt ist. Da nun A nicht Null ist, müssen also P und Q 
beide Kuli sein, d. li. es müssen die beiden Gleichungen: 
£<r.+ r.) 
an der betreffenden Stelle erfüllt sein. Damit aber verwandelt 
sich die Gleichung 3) in: 
