A. Voss: Konforme Transformation und Krümmung. 
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Da nun der erste Teil gleich Null ist, so liefert der zweite, 
falls die Ecken des ersten Polygons mit p v p. t ■ ■ -,P«, die des 
zweiten mit P,, P 2 , . . ., P n bezeichnet werden: 
[*I*J + [ P 2^ 3 ] + • * • IPnPJ 
= [PlP*] + [ft ft] + • • • [ft?,], 
falls die einzelnen Winkelgrößen mit ihren Vorzeichen be- 
rücksichtigt werden. Dieser Satz kann übrigens auch aus dem 
allgemeinen Gauß-Bonnetschen Satze über die Curvatura 
integra geschlossen werden (vgl. § 4), wie denn beide Sätze, 
der eben genannte und das Cauchysche Theorem zur gemein- 
samen Quelle die Greensche Betrachtung haben. — Eine be- 
sonders einfache Form erhält derselbe durch Anwendung auf 
ein Viereck, von dem zwei gegenüberliegende Seiten p x p v P$Pi 
durch Kurven c gebildet werden, es folgt dann [P 2 P 3 ] — [PjPJ 
= [ft ft] — [ftftl- 
§3. 
Die Kurvensysteme c = const bei konformer Trans- 
formation der Ebene. 
Nach § 2 hat bei der konfoimien Abbildung der Ebene 
das Kurvensystem X y — cX x — 0 ') die Eigenschaft, daß zwischen 
dem Krümmungsradius r einer Kurve der ersten Ebene, welche 
eine Kurve des Systems berührt, und der entsprechenden Kurve 
vom Krümmungsradius E die Beziehung: 
Yt_\_ 
E r 
für den Berührungspunkt besteht. Die linke Seite der Gleichung: 
Xy — C X x = 0 
genügt selbst der partiellen Differentialgleichung zl 2 = 0. Man 
kann nun umgekehrt nach denjenigen konformen Abbildungen 
fragen, bei denen das System dieser Kurven ein ge- 
gebenes ist. 
b Sie sind auch weiterhin als Kurven c bezeichnet. 
