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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. März 1907. 
Es sei also y> (x y ) = const ein System von Kurven dieser 
Art, dann müssen die Gleichungen: 
X x — X cp (xp) 
X„ = X 
bestehen, wo cp eine Funktion von xp allein ist, und X eine 
unbekannte Funktion von x, y sein wird. Man erhält aus 1) 
vermöge der Integrabilitätsbedingung für X und der Bedingung 
zf 2 X = 0 die Gleichungen : 
2 ) 
Xy (p + XCP‘ Xj>y — X X = 0 
Xx cp -f- X cp' l/’x Xy = 0 , 
(icp 
dtp 
wo cp' = — — gesetzt ist. Setzt man: 
so ist: 
3) 
/* = log V) 
, V* + <p v>!, 
i +r 2 
t y>x<p — y> y 
— Pa = V 
= i + v . ’ 
und die Integrabilitätsbedingung für 3) wird nun: 
4 ) (v" - \' L ^) (v£ + y’l) + <p‘ (y’xx + y’yy) = °- 
5) 
Da cp nur von xp abhängig ist, muß die Gleichung: 
Wxx + l Py y r, / \ _^2 V 
yr 
y> 
bestehen, wobei f‘ (xp) die Ableitung einer willkürlichen F unktion J 
von xp bedeutet. Gleichung 5) ist zunächst erfüllt, wenn zl 2 xp — 0 
ist. Alsdann ergibt sich aus 4): 
cp“ 2 cp cp' 
V = 1+^’ 
ß Unter log wird der natürliche Logarithmus verstanden, da die 
Schreibart l leicht zu Mißverständnissen führt. 
