A. Voss: Konforme Transformation und Krümmung. 
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oder : 
<P‘ 
1 + cp 2 
C, ; <P = tg o, cp + c 2 ), 
wo Cj und c 2 reelle willkürliclie Konstanten sind, und 
weiter: 
M = — Cj J (cp x d y — \pydx) -f- log cos (c x cp -f- c 2 ) 
A = e~ w cos (c, cp Y c 2 ), 
wenn w — c 1 §(ip x dy — cp y dx) gesetzt ist. Hieraus ergibt sich 
nach 1) X und schließlich: 
Z = (X 4- Yi) = — i e ic * j* e ,c » v~ w d z 
als die verlangte Ahbildungsfunktion. Da nun cp der reelle 
Teil einer willkürlichen Funktion der komplexen Variabein z: 
ist, so erhält man w = c 1 cp, oder: 
6) Z — — i e ,c sJe' c i/( £ ) dz, 
wo die Konstante vor dem Integral auch weggelassen werden 
kann, weil sie nur eine Drehung des Koordinatensystems be- 
deutet. 
Aber auch die Gleichung 5) läßt sich vollständig lösen. 
Setzt man: 
f = * + rj=x — yi, 
so geht 5) über in : 
d 9 -cp 
Jfdrj 
dcp 9 cp 
dcj di 
V (vO- 
Ein erstes Integral ist: 
l°g 3^ = fM + log V \ 
wo V eine willkürliche Funktion von rj, V ihre Ableitung be- 
deutet. Setzt man noch f (cp) = log F {cp), so erhält man: 
