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Sitzung der math.-pliys. Klasse vom 2. März 11)07. 
oder : 
F(y) 
d v ■ V 
yj = 0(U(x + iy) -\-V(x — iy )), 
wo 0 eine willkürliche Funktion ihres Argumentes bedeutet; 
XL) 
— entsteht, müssen U und V 
F{y>) 
komplex konjugierte Funktionen der Argumente x-\-yi, x — yi 
bedeuten. In der Tat wird dann auch: 
/1 2 V 0“ 
V’l + V»J ' 
so daß die rechte Seite eine Funktion von y> allein wird. 
Hieraus ergibt sich, was übrigens zu erwarten war, daß für 
die Kurven xp = const jede reelle Funktion des reellen Teils 
einer Funktion der komplexen Variabein z gleich eine! Kon- 
stanten zu setzen ist. 
Einige einfache Beispiele mögen dies veranschaulichen. 
Sollen die Kurven c ein System von Parallelen bilden, so 
ist xp = ax -f- ßy zu setzen. Dies ist der reelle Teil der 
F unktion : 
f(z) = (* + -yi)(a — ßi), 
demnach ist: 
Z = jVi -*(«+£•) dz 
die gesuchte Abbildungsfunktion. 
Das System gleichseitiger Hyperbeln : 
xp — x- — y 2 + 2 cxy -f- 2 ax -f- 2 ßy — const 
ist das einzige System von eigentlichen Kegelschnitten, welches 
der Gleichung zl ä tp = 0 genügt; dem entspricht die Funktion: 
f(z)=z*(l-ic) + 2z(a-iß) 
und hieraus folgt: 
2Z .-*(“* +/0 + f2 ( e + '»! r i dz. 
