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Sitzung der matli.-phys. Klasse vom 2. März 1907. 
§ 
Konforme Transformation einer Fläche in eine andere. 
Sind zwei Flächen irgendwie durch gleiche Werte der 
unabhängigen Parameter u,v aufeinander abgebildet, und die 
Quadrate ihrer Längenelemente: 
ds * 1 2 = e d u 2 Q- 2 f du dv -J- y dv 2 
ds\ = e x d u 2 -f- 2 f x dudv -)- ffidv 2 ; 
setzt man ferner: 
V e 9 — f 2 — H, Ye 1 Qi = fl = H 1 , 
so ist bekanntlich: 
H(dudv* — dvdu*) , P 
*5 + 5 ?*) 
wo P eine Differentialform dritten Grades in du, dv, die geo- 
dätische Krümmung irgend einer auf der ersten Fläche ge- 
zogenen Kurve. Hieraus folgt: 
ds 3 dsl P P, 
y TT~' r 'TT l = Ii-ff;’ 
d. h. die Differenz linker Hand ist nur von den ersten Differen- 
tialen abhängig. 2 ) Nimmt man nun an, daß die Flächen kon- 
form aufeinander abgebildet sind, und ist etwa: 
b P hat den Wert: 
1 I e du -j- fd v 2 a du 2 -j- 4 a“ du dv -p 2 a" d v 2 
2 H f d u + gdv 2 b d u 2 -(- 4 b‘ d u d v -(- 2 b" d v 2 ’ 
wo : 
2« = e i( , ia‘ = 2e v , 2 a“ = 2 fv — </« 
2 b =2 fu — ev , 4 b‘ — 2 (ju , 2 b“ = (jv 
zu setzen ist. 
2 ) Diese Bemerkung, die für alle in dieser Arbeit enthaltenen Be- 
trachtungen wesentlich ist, benutzt, wie ich sehe, auch schon Herr 
Mehmke, allerdings in ganz anderer Richtung, in seiner Note „Über 
die geodätische Krümmung der auf einer Fläche gezogenen Kurven und 
