A. Voss: Konforme Transformation und Krümmung. 95 
2 Hk - ^ („(2 f. - e.) - fe„) - A (eg. - fe.) 
erhält man, wenn man e,f,g, durch Xe, Xf,Xg ersetzt, die Be- 
ziehung zwischen den Krümmungsmaßen Je und Je^: 
7) XJCj — Je = — ^ zf 2 log X. 
Der Ausdruck de 1 — de ist daher nur dann ein voll- 
ständiges Differential, wenn zwischen den Krümmungsmaßen 
in korrespondierenden Punkten die Gleichung: 
8) XJc t — Ä = 0‘) 
besteht. 
Genügt also der Modul X der Bedingung 6), so ist für je zwei 
entsprechende Kurvenstücke mit den Bogenelementen ds, d.s 1 : 
dtj — de — d Q 
9) Vk l ds 1 = Vkds 
J*) **, doL> 1 = JjJc dco, 
wo d( 0 , dco 1 korrespondierende Flächenelemente sind; d.h. ent- 
sprechende Flächenstücke haben gleiche Curvatura 
integra. Diese letzteren Sätze bilden eine wesentliche Er- 
weiterung der entsprechenden für die Ebene, welch letztere 
aus denselben für Je = Je j = 0, d. h. wo beide Flächen develop- 
pabel sind, hervorgehen. Niemals lassen sich dagegen z. B. 
zwei Flächen konstanter Krümmung derart aufeinander be- 
ziehen, daß de , — de ein totales Differential wird, den einzigen 
*) und müssen daher stets von gleichen Zeichen sein. 
Bringt man Formel 5) für eine geschlossene Kurve der ei'sten Fläche 
zur Anwendung, die ein „Elementarflächenstück“ begrenzt und entspricht 
ihr wieder eine solche Kurve der zweiten Fläche, so ergibt sich durch 
Anwendung des Greenschen Satzes für die Summe aller Kontingenz- 
winkel : 
E x — E = J JVi co Ai log X ; 
dieser Satz aber geht aus dem Gau ß-Bonnetschen Satze hervor, sowie 
man die Formel 7) benutzt. 
