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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. März 1907. 
Fall ausgenommen, wo / selbst eine Konstante ist, womit die 
Beziehung auf die Ähnlichkeit resp. Kongruenz hinauskommt. 
Um ein Beispiel für den unter 8), 9) betrachteten Fall 
zu geben, setze man: 
10) <p(u + iv)= U+iV 
cp (u — i v) = U — i V, 
wo cp die komplex konjugierte Funktion zu cp ist, und nehme 
an, daß diese Formeln sich eindeutig so umkehren lassen, daß: 
u = ft ( U, F) = f i 
v = v (U.V) — v 
wird. Das Quadrat des Längenelementes: 
dsi = e(u,v) (d U 2 -f- dV 2 ) 
geht jetzt durch die Transformation 10) über in: 
dsl = e (u, v ) (du 2 dv 2 ) cp' cp' 
und die beiden Flächen mit den Quadraten der Längenelemente: 
ds 2 = e(d u 2 -j- d v 2 ) 
dsl = cp' cp' e (du 2 -j- dv 2 ) ■ 
stehen jetzt in konformer Beziehung, so daß l = cp' cp' ist. 
Dabei ergibt sich: 
l3/i / 3 f II „ \ 
2^d°gf>?>)=^ arc tg^ ; J 
1 3 n , ,v 3 , (U»\ 
2 3 -(log9> 
also : 
de j — de — d arctg ^ ^ , 
wie nach § (2) zu erwarten war. 
