A. Voss: Konforme Transformation und Krümmung. 
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Setzt man noch: 
<Xi — li cos a,- 
Ai = K cos A,- 
ö = \{dx 2 d 2 x 3 — dx A d 2 x 2 ) 2 -f- ( dx 3 d 2 x x — dx x d 2 x 3 ) 2 
-f- (dx 1 d 2 x 2 — dx 2 d 2 x l ) 2 \h 
und bezeichnet man das Bogenelement einer Kurve im x Gebiete 
mit ds, ihren Krümmungshalbmesser mit r, so ist: 
ds 3 — r d; 
führt man ferner die analogen Bezeichnungen mit großen 
Buchstaben für das Gebiet der X ein; bezeichnet man endlich 
mit # den Winkel zwischen der Binormale der ersten Kurve 
und der Richtung cosa,, cos a 2 , cos u 3 und gibt dem Winkel 0 
die analoge Bedeutung für die entsprechende Kurve, so hat 
man nach 1): 
d s 3 d S 2 
2) TcA cos & = K cos 0 - U, 
r li 
wo U der Differentialausdruck dritten Grades: 
U=(dXoA ) 
ist. Für je zwei korrespondierende Kurven ist daher die 
Differenz der beiden r und B enthaltenden Glieder n u r 
abhängig von den ersten Differentialen, d. h. der Tan- 
gentenrichtung der gewählten Kurve. Die elementaren 
Komplexkegel U = 0 sind Kegel dritten Grades, und jede 
Komplexkurve im Sinne von Lie, welche zu diesen Kegeln 
gehört, hat die Eigenschaft, daß für sie und ihre entsprechende 
die Relation besteht: 
TcA 
( I 
— cos d = K 
r 
dS 3 
B 
cos 0. 
Besondere Vereinfachungen treten auch hier ein, wenn 
man eine konforme Transformation des Raumes be- 
trachtet, d. h. : 
