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Sitzung der math.-pliys. Klasse vom 2. März 1907. 
wo Q x eine willkürliche Funktion ihrer Argumente, und die 
Konstanten c x und c 2 in B und A wieder vermöge 8) zu ent- 
fernen sind. Ebenso wird: 
so daß allgemein: 
9 ) 
Bcp 2 = ^A + 0 2 
l><p 3 = A + -Q 3 , 
•Pi = oc, A x 4- B x Qi 
gesetzt werden kann. Der Differentialausdruck T kann daher 
nur dann durch Multiplikation mit einem integrierenden Faktor 
die Gestalt eines totalen Differentials aunehmen, wenn er, ab- 
gesehen von einem willkürlichen Faktor, in die Form: 
10 ) 
( dx x Q) 
gebracht werden kann. Daß dies auch hinreichend ist, geht 
aus der obigen Betrachtung hervor, l ) läßt sich aber auch direkt 
zeigen. Setzt man nämlich: 
X x = x 3 £ 
x 2 = x 3 1] , 
so entsteht aus 10), abgesehen von einem Faktor: 
d | di] 0 
£ V 1 
o o o 
J-J ~ 2 -“3 | 
und diese Differentialform läßt sich . da sie nur von zwei 
Variabein abhängt, immer mittels eines integrierenden Faktors 
als vollständiges Differential ansehen. 
*) Man erkennt unmittelbar, daß durch 9) die Integrabilitätsbe- 
dingung für T erfüllt ist. 
