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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. Mürz 1D07. 
Zieht man noch dritte Differentiale bei der Trans- 
formation in Betracht, so ergeben sich im allgemeinen keine 
einfachen Beziehungen mehr. Bei der allgemeinen linearen 
Transformation ist natürlich: 
(d x d 2 x d 3 x) 
eine Invariante, und dies gilt für jede beliebige Zahl von 
Variabein. Dies läßt sich z. B. für 3 Variabein auf folgendem 
Wege zeigen. 
o ö 
Setzt man: 
Q-ikXk d, 
t 
i — 1, 2, o; 
t — X 0. \ Ic Xk + d± , 
so wird: 
d X, = V' 
(q, 7t - X, ü\ k ) 
t 
d x k 
d > X, = N’ («■» . = <Px k - 2 d X, 
d 3 Xi = > 
I (a ik — Xi a ik ) 
t 
d 3 x k — 3 d Xj 
dt 
t 
dH 
cif dt* 
-2 d 2 Xi ^ -\~2dXi-X 
und hieraus folgt unmittelbar, indem man die rechts stehenden 
Differentiale der X, auf die linke Seite setzt: 
(d X d 2 X d 3 X) = ( dx d 2 x d 3 x ) 
wo A die Determinante der Koeffizienten der vier linearen 
Formen : 
Xi (isk Xk -j- d s , s — 1, 2, 3, 4 
ist. Hieraus folgt, dafi bei jeder projektiven Transforma- 
tion einer Kurve die invariante Beziehung: 
