A. Sommerfeld: Über die Bewegung der Elektronen. 
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Beitrag, der aus der Differentiation der oberen Grenze ent- 
steht, gleich Null. 
Der Grund, weshalb beide Auffassungen zu demselben Er- 
gebnis führen müssen, ist die Stetigkeit der Größe S, als 
Funktion der Integrationsvariabein r. (Die Differentialquo- 
tienten von S nach r setzen sich dagegen natürlich unstetig 
aneinander.) Man betrachte die oben angegebenen Werte 
S 1 , S 2 , S v in denen nur, da es sich jetzt nicht wie oben um 
ein ruhendes Elektron handelt, r durch R zu ersetzen ist. Die 
fragliche obere Grenze, für die das Dreieck (a, c r, R ) unmög- 
lich wird, ist er = R -)- a\ für diesen Wert wird Sj = 0, was 
sich stetig an den Wert S 3 = 0 anschließt; dasselbe gilt, wenn 
Pi> a, für die untere Grenze der Dreiecksmöglichkeit cr — R~a. 
Ist aber R < a, so lautet diese letztere Grenze er — a — R; 
jetzt wird 
s i = ? (« 2 — (« — 2 Rf) = J (4 aR — 4 R*) 
O O 
= | R(a-R ) = ~crR 
und geht somit stetig in den oben angegebenen Wert S 2 über. 1 ) 
Übrigens hat Herr Lindemann an einer anderen Stelle 
seiner Arbeit (pag. 269 unten) diese Stetigkeit selbst betont. 
Das stetige Verhalten der Ausdrücke S ist namentlich auch 
für den folgenden Einwand zu beachten. 
6. Vertauschung von Differentiation und Integration. 
Ich will mich hier an die Betrachtung des von Herrn 
Lindemann vorgeschlagenen Beispiels anschließen. Es handelt 
sich dabei um die Vergleichung der beiden folgenden Integrale 
(pag. 324): 
*) Dagegen sind die von Herrn Lindemann angegebenen Grenz- 
werte, welche diese Stetigkeit vermissen lassen, Gl. (40a) und (41a) 
pag. 247 nicht korrekt; die hier untergelaufenen Rechenfehler bestehen bei 
(40a) in der Ausrechnung von <5i -(- — dj, bei (41a) in der Ausrech- 
nung von <h — d 3 + <5 4 . 
