186 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Juli 1907. 
berechnet werden sollen, wobei die Volum-Integration sich auf 
das canze Innere des Elektrons bezieht. Statt dessen wird von 
o 
ihm das Integral: 
( 8 ) 
]h[*’ (t - l) NSTi Axdi,d \ 
d t 
ausgewertet. Mein Einwurf gegen dieses Verfahren gründet 
sich darauf, daß infolge der Werte von S, die oben in (3), (4) 
und (5) angegeben wurden, die oberen Grenzen des dreifachen 
Integrals Funktionen von t sind, daß also Herr Sommerfeld 
diese Grenzen mit differentiert, während sie in dem ursprüng- 
lichen Ausdrucke (7) nicht differentiert werden sollten. 
Herr Sommerfeld beruft sich darauf, daß S eine stetige 
Funktion von r sei, und daß infolgedessen die Differentiation 
der Grenzen keinen Beitrag liefere; das ist richtig, wenn es 
sich um Differentiation einer Summe von der Form: 
i o 5‘* ,+ j°! Är+ "" 
0 z' 
handelt; und von dieser Bemerkung habe ich selbst Gebrauch 
gemacht (S. 269). Aber dadurch, daß der Ausdruck (6) durch 
(8) ersetzt wurde, ist die Sachlage eine ganz andere, und eine 
Übereinstimmung der aus beiden Ausdrücken durch Differen- 
tiation nach t zu erhaltenen Resultate ist nicht mehr zu erwarten. 
Es kommt also darauf an, den Einfluß der vorgenommenen 
Vertauschungen von Differentiation und Integration zu unter- 
suchen. 
Bei Einführung von Polarkoordinaten R, 0, W wird die 
Integration nach dem Winkel W immer von 0 bis 2 n ausge- 
führt; wir haben also nur noch mit Doppelintegralen zu tun. 
Es sei: 0l 
ZJ= jdO jf(R, 6) dB, 
o b 
wo 0, und R j Funktionen von t sind: 
