F. Thalreiter: Flächen eines dreifach linearen Systems. 215 
§ 2. Berührung 2. Ordnung. 
Gegeben ist ein zweifach unendliches lineares System: 
<P + *¥> + 9-X = 0 ( 1 ) 
wo 
cp = a s x , y> = ß s x , l = Yl 
und 
1 3 cp 1 3 y 7 1 3j; 
(f) ‘ S dxf S dXi’ / '‘ S dx, ' 
Die Gleichung der Fläche von der Ordnung s, welche 
obigem System angehört und die Kurve f— 0 und g = 0 in 
einem Punkt x berührt, ist, wenn y der variable Punkt ist: 
( f 9 wx) ( p(y ) + (foxriv’ty ) + (/><pv)z(y) = o ( 2 ) 
oder 
[(a a ßy) ß s x ~ l y x ~ 1 a* 
/ ( o ) 
+ (« a ’r a ) y s x ~ ' a l ~ 1 ß s y + ( a a a ß) a * " 1 ßV l f„ ] K ~ 1 ■ a> x ~ 1 = 0 
wobei folgende Definitionen eingeführt werden sollen: 
und 
Diese Gleichung (3) kann man auch in der Form schreiben: 
<piy) 
v in) 
xiy) 
0 
0 
<Pi( x ) 
V’i 0) 
ZiO») 
fl 0*0 
( Ji ( x ) 
cp 2 (x) 
Wi ( x ) 
x 2 ( x ) 
/• 2 0*0 
9 2 ( x ) 
cp 3 {x) 
y 3 {x) 
Zs 0*0 
f 3 W 
9ai x ) 
<Pi i x ) 
Vi( x ) 
zj, x ) 
/*(*) 
9 i 0*0 
Man hat ferner noch die Relationen: 
<p( x ) = x 1 cp x + x 2 cp 2 + x 3 <p 3 + x i cp i 
wi x ) =x 1 y 1 + x 2 y > 2 + x 3 if> 3 + # 4 i /> 4 
X( X ) ~ X 1 Xl X 2 Xi + ^s Zs + X l Xl 
f{x) = x x f\ + x 2 f 2 + x 3 f 3 + xji = 0 
g{x) = x l9l + x 2 y 2 4 - x 3 g 3 + x^g^ = 0 . 
