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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Juli 1907. 
Setzt man nun: 
y — x - |- 2 dx -\- d^x, 
so gehen die Glieder der 1. Horizontalreihe obiger Determi- 
nante über in: 
(s— l)a° x - 2 a 2 dx , (s—l)ß s ~ 2 ßl x , (s — l)y s x ~ 2 y 2 x , 
(n — 1 ) a" x ~ 2 a \ x , (m — 1) d™ ~ 2 d 2 x . 
Wir berechnen zuerst den Ausdruck o 2 a 2 : 
c dx 
q 2 a 2 x — (a fy xf — (aad x) (ab b' x)a£ ~ 1 b' x ~ 1 dj n ~ 1 b' x _ . (5) 
Und es ist: 
1. a x (abb' x) — y. x (abb' a) — b‘ x (abnd) + b x (ab' y.a) — a x (b V y.a). 
11 . b x {aaa y) —y x {aaa b) — a ‘ x (a a y. b) -J- a x (a a ’ y. b) — a x (a a y. b). 
Wendet man dies auf den Ausdruck (5) an, so wird, da 
die Glieder mit den Faktoren a m und b m verschwunden: 
X X 
q 2 a 2 x = a’J ~ 2 b n x ~ 2 a™ ~ 1 b‘ x ~ 1 [ b x y. x {aaa b) (a b' y. a ) 
+ a x b x (a a x b) (a b' y. a) — a, b x (a a x b) (a b' x a ) 
— a x x x (a adb) (b b' xd) — a x x x (a d x b) (abb' d) (6) 
-f- x 2 ( a a d b) (a b b' d) a x x x (a d xb) (ab b' a ) 
— Px(*x (o d x b) (b b' xd) + a 2 (adxd)(b b' x a)]. 
Durch Anwendung der Formel II geht das 1. Glied über in: 
a " ~ 2 b" ~ 2 a ' x ~ 1 b [ b 2 (aaab ) (aad x) -f- a x b x (aaxb)(a a d b) 
— a x b x (a a db)(a a xb) d a x b x (a adb ) (ad x 6)]. 
In diesem Ausdruck verschwindet das 1. und 2. Glied 
identisch wegen a' m = 0 und b n = 0, das 3. und 4. Glied heben 
sich mit dem zweiten und dritten des Ausdruckes (6) auf und 
das 4. Glied von (6) geht durch Vertauschung von d und b' 
in das 5. Glied über. Also wird: 
