218 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Juli 1907. 
so wird schließlich : 
Q 2 cj x c n x - 2 = ia n x - 2 b2--c n x - 2 a x m - l b x m - 1 Hl(caa‘b)(cbb‘a) (9) 
Setzt man aber in (8): 
a = c\ 
so verschwindet das 8. Glied identisch und es bleibt: 
o 2 c' 2 x c x m ~ 2 = ^ a” ~ 2 £>» ~ 2 a x m _ 1 & x m ~ 1 c x m ~ 2 x 2 x [c'a a‘ b) {c'b b ’a). ( 1 0) 
Multipliziert man die vier letzten Reihen der Deter- 
minante (4) mit: 
( s — ])(ab b‘) j (aa‘ xb) a n x ~ 2 b n x ~ 2 a' x m— 1 6 x m _ 1 x x , 
(s — 1) (a 5 &') 2 (a a' x b) a” _ 2 6“ ~ 2 a x ”* _ 1 & x m - 1 * x , 
(s — 1) (a 6 &')s ( a a ' * & ) a x “ 2 K ~ 2 a x m " 1 K m ‘ 1 
(s — 1 ) (a & J') 4 (aa‘ x b ) ~ 2 ~ 2 a x m “ 1 & x w ~ 1 x x , 
und zieht diese Produkte von den Gliedern der 1. Reihe ab, 
so werden diese : 
} (s — 1 ){aaa‘b) (abb'a) a“~ 2 b^~ 2 a x m ~ 1 b ' x m ~ 1 a® -2 ^ 2 , 
\ (s — 1) (ß a a‘ b) ( ßbb'a ) a”~ 2 b n x ~ 2 a x m ~ 1 b x m ~ 1 ß s x ~ 2 x 2 x , 
i iß — 1) (7 « «' 6) (ybb'a) a» ~ 2 b n x ~ V m “ 1 & x m ~ 1 7 * “ 2 x; , 
M | £) Q O 
— — — _ (c a a' b)(cbb‘ a)a”~ 2 b%~ 2 a x "' -I & x m_1 c£~ 2 x 2 , 
} [m — 1) (c‘ aa‘b)(c‘bb‘ a)a' x ~ 2 b” ~ 2 a x m-1 b ‘ x '~ 1 c x m - 2 « 2 . 
Durch diese Operationen ist der Faktor x 2 vollständig 
abgespalten, und die x, kommen in den Gliedern der Deter- 
minante nicht mehr vor. 
Die Punkte unserer Ra um kurve, in denen eine 
Fläche des Büschels (1) pag. (215) eine Berührung von 
der 2. Ordnung mit ihr hat, sind ihre Schnittpunkte 
mit folgender Fläche: 
