F. Thalreiter : Flächen eines dreifach linearen Systems. 
223 
Hier bezeichnen A und JB Größen, welche die Symbole a 
nicht mehr enthalten und wir setzen: 
0' — (aaa'b)(abb‘ a)(acc‘ d)a n ~ s b n .~ 2 a' m ~ 1 b' m ~ } a s ~ 3 c n ~ 1 c m ~ l , (5 a ) 
I < P" = (aaa'b)(abb‘ a)(xcc'a)a"- 3 b x ~ 2 d x n ~ 1 b’ n ~ 1 a s ~ 2 c"~ l c ™~ ] ', 
0" ' = (xadb)(abb‘ a)(xcc‘ a) a ” ~ 3 b n x ~ 2 a™~ x b‘™~ x a s ~ 1 c“ ~ 1 c'"*~ 1 =1 B.cp., 
wo: 
B. = (ab‘b).(xaa / b)(y.cc l a)a'‘- 3 b'‘~ 2 a" , - 1 by i - l c^- 1 c' x m - 1 , 
0 1 v = (aa‘ xb)(abb‘ a)(ac& a)a n c ~ 3 b' x ~ 2 a’ n ~ l b'"‘ ~ 1 c" - 1 c' m - 1 a s ~ 2 , 
0 VI = ( aad b) (a />// a) (xcc‘a')a x ~ 2 b“ r ~ 2 d™~ 2 b ‘™~ 1 c" -1 1 a 8 -2 , 
0vu = (xaa‘b)(abb'a)(y.cc'a')a n - 2 b n - 2 d m - 2 b' m - ] c n - 1 c' m 'a s - 2 =i:P.w. 
wo : 
P. = (a b‘ b). (x a d b) (y.cc‘ d)a\ \~ 2 b" ~ 2 a"' ~ 2 b’ n ~ 1 c" ~ 1 c' m _1 . ' 
Den Ausdruck für 0iv wollen wir noch weiter behandeln. 
Es ist: 
v = (a bb‘ a) [(x c & a) (aaa‘b)-\- ( h c c‘ d) (a a ‘ x a) -\-(axb a ) ( de c‘d)\ c x IT. 
Das 1. Glied wird gleich 0", das dritte verschwindet durch 
Vertauschung von d mit c‘ identisch, und es bedeutet: 
II = a n - 3 b n ~ 2 d m -^b' m ~ 1 a s - 2 c n ~ 2 c m ~'. 
Dann ist: 
<P lv = — 0" — \(bcc‘d)(adxa)[(abb l d)c x -(acb , d)b x \ ■ II. 
— — 0“ — \(bc& a) (ad xd) [a x (a b de) — a x (bb‘ a c ) 
-\-b' x (abac)~] • 77 
= f \ (bcc‘a)(adx d)(cb‘ab)a ”* 3 b”- 2 a') nA b'™-'c n x 2 c™ A o 8 ; 1 
da das 3. Glied verschwindet wegen b‘ m = 0 und das 1. Glied 
O X 
wird : 
^ (ad xa)(abb‘ c) (bcc'a) 
= ^ [[ad xa)(abb‘ c) - (cd xa)(abb‘ d) - (l)d xa)(aah‘ c)](hc c' a) = 0. 
