F. Thalreiter: Flächen eines dreifach linearen Systems. 225 
Auf dieselbe Weise erzielt man andere Relationen, die 
aus (10) hervorgehen, indem man a durch ß, y, d nacheinander 
ersetzt. Nimmt man aber d an Stelle von a(d“ x = a u x = 0), 
so gehen die Ausdrücke (5 a ) über in: 
A' = (daa'b)(dbb‘ a)(dcc‘ a)a“~ 3 b"-- d“- 3 a'™~ 1 b' m 1 c‘‘ ~ 1 c' m_1 =0 (11) 
A“ =(daa‘b)(dbb‘ a)(xcc‘ a)a u x ~ 3 b n ~ 2 d n ~ 2 d^~ x })'ß- x c n ~ x c”'~ x 
I A“‘ =(xaa'b)(dbb' a)(xcc' a)a”~ 3 b"~ 2 d"~ x a™~ l b'”'~ x c^.~ x cß l ~ x =ZBifi 
A v =(bc & d) (aa‘ xd)(cb' ab)a n ~ 3 b n ~ 2 d " _1 a m ~ x b ’ m ~ 1 c n ~ 2 c m ~ 1 = A " 
1 A vl = (daa' b)(dbb'a)(xcc'a‘)a n - 2 b n ~ 2 d '‘~ 2 a m ~ 2 b' m ~ x c n ~ x c' m ~ x 
X X X X X XX 
'I A' fU =(xaa'b)(dbb'a)(xcc'a')a n - s b n - 2 d H - x a m - 2 b' m - x c n - x c m - 1 . 
X X X X X XX 
Daß A‘ identisch verschwindet, sieht man sofort bei Ver- 
tauschung der Symbole a und d. Vertauscht man in A“‘ b 
mit d, so wird: 
A 
Hi 
= \(xcc‘ a)(dbb‘ a)\(xaa‘ b) d x 
— ( xaa'd ) b 1 a n ~ 3 b n ~ 2 d n ~ 2 a m ~ l b' m 
v ' X-A x X X X X 
— \{xcc‘ a)(dbb‘ a) [( xa‘bd)a x 
— (< aa'bd ) x ] a n ~ 3 b n ~ 2 d n ~ 2 a m - x b' m ~ l 
X-* X X X X X 
— i v A " 
1 /> 'm — 1 
°x 
~\-\(y.a‘bd)(xcc‘a) (dbb'a) ffl"' 2 b’ß 2 d'ß 1 d™~ x b‘™~ x c’!' 1 h'"’ 1 . 
Letzteres Glied ist aber Null, da: 
i [( x.a‘bd)(xcc'a ) — (xa‘ ad)(xcc‘b ) — (xa‘ba)(xcc‘ dj] 
= \(xa‘bd)(xcc‘ a) = 0 
Ebenso behandelt man A Yn : 
A vu = \ ( xcc‘a‘ ) ( dbb'a ) [(xaa‘b)a x 
— (xaa'd) b )a n - 2 b n ~ 2 d n ~ 2 d m ~ 2 b' m ~ x c n ~ x c' m - x 
' ' X-A X X X X X X X 
= \(xcc‘a‘) {dbb'a) \(xa‘bd)a x — (xabd)a‘ x 
— (aa'bd) x ] a n ~ 2 b n ~ 2 d n ~ 2 a' m ~ 2 b' m ~ x c n ~ x c m ~ l . 
V ' X-A X X X X X X X 
