F. Lindemann: Das letzte Fermatsche Theorem. 
289 
§ 1. Zerlegung der Zahlen x, y, z in Faktoren. 
Mit x, y , z seien drei ganze positive Zahlen bezeichnet, 
welche der Größe nach geordnet sind, so daß: 
(1) x>y>z. 
Es bedeute n eine ungerade Primzahl; es ist also: 
(2) n > 2. 
Wir nehmen an, es bestehe eine Gleichung der Form: 
(3) x n = y ” + 2 " 
und wollen zeigen, daß diese Annahme zu Widersprüchen 
führt. Da gemeinsame Faktoren aus dieser Gleichung heraus- 
fallen, so können die Zahlen x , y, z jedenfalls als relativ 
prim zueinander vorausgesetzt werden. 
Die Differenz x n — y n ist sofort in die Faktoren: 
(4) x — y und x" ~ 1 x n ~ 2 y -p . . . -J- y n ~ 1 
zerlegbar; es muß deshalb auch die Zahl z in entsprechender 
Weise in Faktoren zerfallen. Ist die Zahl R ein Faktor von z, 
so müssen die beiden Ausdrücke (4) zusammen den Faktor R“ 
enthalten; ist R eine Primzahl und kommt die Potenz R, n ~' 
in x — y vor, so muß die Potenz R‘ in dem anderen Ausdrucke 
(4) enthalten sein. Ist R, Potenz einer Primzahl, etwa R = M m , 
so kann die Potenz in x — y Vorkommen, und dann 
muß die Potenz M i,n ~ k in dem anderen Faktor enthalten sein. 
Eine solche Zerlegung wird auf mannigfache Weise möglich 
bei Hilbert: Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht 
der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 4, 1894 95, p. 517 ff., wo 
auch die ältere Literatur angegeben ist; hinzuzufügen sind die Arbeiten 
von Genocchi in Band 3 und 6 der Annali di matematica und Crelles 
Journal, Bd. 99, ferner Pepin, Comptes rendus, t. 82. Einen eingehenden 
Bericht über Fermats Nachlaß gibt Henry: Bulletino di bibliografia, 
a. a. 0.; einzelne Notizen findet man auch bei Rouse Ball: Mathematical 
recreation8 and problems. 2 n<1 edit. London 1892. 
